Finite Group Databasebeta

← #256546

Subgroups — #256546

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46234C211yesmaximal, characteristic
2#27880C212yesmaximal
3#20799C211yesmaximal, characteristic
4#10585C212yesmaximal, complemented
5#10429C212yesmaximal, complemented
6#9121C212yesmaximal
7#8913C212yesmaximal, complemented
8#8912C212yesmaximal, complemented
9#8722C211yesmaximal, characteristic
10C2×#427—22no—
11C22×#97C2211yescharacteristic
12#2851C2212yes—
13#2845C2211yescharacteristic
14#2822C2211yescharacteristic
15#2791—22no—
16#2747—22no—
17#2722—22no—
18#2590—22no—
19#2585—22no—
20#2478—22no—
21#2382C2212yes—
22#2285C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#2077—22no—
25#2075—22no—
26#1992C2212yes—
27#1992C2212yes—
28#1921—22no—
29#1919—22no—
30#1847—22no—
31#1847C2212yes—
32#1847C2212yes—
33#1847C2212yes—
34#1836C2212yes—
35#1749C2212yes—
36C2×#330C2212yes—
37C2×#330C2212yes—
38#1295C2212yes—
39#1295C2211yescharacteristic
40#1295C2211yescharacteristic
41#1295C2212yes—
42#1295C2212yes—
43C23×C8—21no—
44C2×#126—22no—
45C2×#125C2312yes—
46C2×#117—21no—
47C2×#117D412yes—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#427—48no—
50C2×#107—22no—
51C2×#107—22no—
52C2×#107—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—24no—
59C2×#97C2312yes—
60C2×#97C2312yes—
61C2×#97C2312yes—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#397—22no—
73#397—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—22no—
78#389D412yes—
79#389D412yes—
80#388—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#384D412yes—
95#384C2312yes—
96#382—21no—
97#382C2311yescharacteristic
98#382C2312yes—
99#382C2311yescharacteristic
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380D412yes—
103#380D412yes—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—22no—
114#330—24no—
115#330—24no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D412yes—
118C22×C8—24no—
119C22×C8—24no—
120C22×C8—24no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124#126—84no—
125#125—22no—
126#125—22no—
127#125—22no—
128#125—22no—
129#117—44no—
130#117—44no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#107—44no—
167#107—44no—
168#107—44no—
169#106—44no—
170#106—44no—
171#106—44no—
172C22⋊C8—44no—
173#97—24no—
174#97—22no—
175#97—22no—
176#97—22no—
177#97—22no—
178#97—22no—
179#97#4114yes—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—42no—
197C24#12011yescharacteristic
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4#12012yes—
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4C22×D412yes—
217C2×C8—24no—
218C2×C8—216no—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—24no—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—82no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—82no—
263C42—82no—
264C42—82no—
265C42—82no—
266C42C2×#4112yes—
267C422−1+411yescharacteristic
268C422−1+411yescharacteristic
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23#45312yes—
274C23C2×#12011yescharacteristic
275C2×C4—24no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4#45612yes—
310C2×C4#52511yescharacteristic
311C2×C4#53611yescharacteristic
312C2×C4#54712yes—
313C2×C4#54712yes—
314C8—28no—
315C8—44no—
316C8—82no—
317C22—22no—
318C22—24no—
319C22—42no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22#240611yescharacteristic
323C22C2×#45311yescharacteristic
324C22C2×#45611yescharacteristic
325C22#301812yes—
326C22#302012yes—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—22no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—42no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—162no—
340C2—42no—
341C2#1899111yescharacteristic
342C2#1904412yes—
343C2#1906711yescharacteristic
344C2#2407611yescharacteristic
345C2#2408712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10585C2semidirect
5. #10429C2semidirect
7. #8913C2semidirect
8. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462342
#278802
#207992
#105852
#104292
#91212
#89132
#89122
#87222