Finite Group Databasebeta

← #256547

Subgroups — #256547

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45991C211yesmaximal, characteristic
2#27894C212yesmaximal, complemented
3#20801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10424C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9120C212yesmaximal, complemented
9#8911C212yesmaximal, complemented
10#8910C212yesmaximal, complemented
11#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428—21no—
13C2×#428—21no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2850C2212yes—
16#2844C2211yescharacteristic
17#2819C2211yescharacteristic
18#2785—21no—
19#2782—21no—
20#2763—22no—
21#2753—22no—
22#2591—21no—
23#2488—22no—
24#2430—22no—
25#2406—21no—
26#2379C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#2035—22no—
30#2033—22no—
31#1959C2212yes—
32#1959C2212yes—
33#1928—22no—
34#1926—22no—
35#1847C2211yescharacteristic
36#1847C2211yescharacteristic
37#1847C2211yescharacteristic
38#1847C2211yescharacteristic
39#1847C2212yes—
40#1846—21no—
41#1846—21no—
42#1836C2212yes—
43#1749C2212yes—
44C2×#329C2212yes—
45C2×#329C2212yes—
46#1295C2211yescharacteristic
47#1295C2211yescharacteristic
48#1295C2212yes—
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×M16—21no—
53C2×#124C2312yes—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8D412yes—
56C2×#121—21no—
57C2×#121D412yes—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#428—44no—
63#428—44no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C4×M16—22no—
80C4×M16—22no—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2312yes—
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8—21no—
86#400—21no—
87#400—22no—
88#400—21no—
89#400—22no—
90#397—22no—
91#395—21no—
92#395—21no—
93#395—22no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394—22no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#392—22no—
102#391—22no—
103#391D412yes—
104#390D412yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—22no—
123#382—22no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#382D411yescharacteristic
127#382C2311yescharacteristic
128#382C2312yes—
129#382C2311yescharacteristic
130#381—21no—
131#380—22no—
132C4×C4⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—22no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#336—22no—
138#329—24no—
139#329—24no—
140C2×#41—84no—
141C2×#41—82no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160#124—22no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164#123—84no—
165C22⋊Q8—82no—
166#121—82no—
167#121—82no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—42no—
209#107—42no—
210#107—42no—
211#107—42no—
212#107—82no—
213#106—42no—
214#106—42no—
215#106—42no—
216#106—42no—
217#106—82no—
218#103—44no—
219#103—82no—
220#102—44no—
221#102—82no—
222C22⋊C8—44no—
223#97—21no—
224#97—21no—
225#97—22no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97#4112yescomplemented
230#97#4112yescomplemented
231C4×C8—24no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—42no—
248C24—22no—
249C24#12011yescharacteristic
250#41—816no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—82no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D412yes—
296M16—216no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—82no—
348C42—82no—
349C42C2×#4111yescharacteristic
350C42C2×#4111yescharacteristic
351C422−1+412yes—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23#45312yes—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—82no—
366Q8—82no—
367Q8—84no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—88no—
371D4—84no—
372D4—162no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4#45612yes—
411C2×C4#52511yescharacteristic
412C2×C4#53611yescharacteristic
413C2×C4#54712yes—
414C2×C4#54712yes—
415C8—24no—
416C8—24no—
417C8—44no—
418C8—82no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22#240611yescharacteristic
432C22C2×#45311yescharacteristic
433C22C2×#45611yescharacteristic
434C22#301812yes—
435C22#301912yes—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—42no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C2—42no—
452C2—162no—
453C2#1899211yescharacteristic
454C2#1903612yes—
455C2#1907211yescharacteristic
456C2#2407611yescharacteristic
457C2#2408412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45991C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27894C2semidirect
3. #20801C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10583C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #10424C2semidirect
8. #9120C2semidirect
9. #8911C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8718C2semidirect
229. #97#41semidirect
230. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459912
#278942
#208012
#105842
#105832
#104242
#91202
#89112
#89102
#87182