Finite Group Databasebeta

← #256548

Subgroups — #256548

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45991C211yesmaximal, characteristic
2#27895C212yesmaximal, complemented
3#20765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10584C212yesmaximal, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#9120C212yesmaximal, complemented
7#8914C212yesmaximal, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×M16C2211yescharacteristic
11#2850C2212yes—
12#2844C2211yescharacteristic
13#2819C2211yescharacteristic
14#2785—21no—
15#2782—21no—
16#2763—22no—
17#2753—22no—
18#2591—21no—
19#2488—22no—
20#2430—22no—
21#2406—21no—
22#2379C2212yes—
23#2285C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25#2036—22no—
26#2034—22no—
27#1959C2212yes—
28#1959C2212yes—
29#1927—22no—
30#1925—22no—
31#1847C2212yes—
32#1836C2212yes—
33#1836C2212yes—
34#1836C2212yes—
35#1835—21no—
36#1835—21no—
37#1749C2212yes—
38#1736—21no—
39#1736—21no—
40C2×#329C2212yes—
41C2×#329C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#1295C2211yescharacteristic
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C22×M16—21no—
49C2×#124C2312yes—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×#121—21no—
53C2×#121D412yes—
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C4×M16—24no—
66C2×#97C2312yes—
67C2×#97C2312yes—
68C2×#97C2312yes—
69C2×C4×C8—21no—
70#400—21no—
71#400—22no—
72#400—21no—
73#400—22no—
74#397—22no—
75#395—21no—
76#395—21no—
77#395—22no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—22no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#393—22no—
84#393—22no—
85#392—22no—
86#391—22no—
87#391D412yes—
88#390D412yes—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384C2312yes—
105#382—22no—
106#382—22no—
107#382—21no—
108#382D411yescharacteristic
109#382D411yescharacteristic
110#382C2311yescharacteristic
111#382C2312yes—
112#382C2311yescharacteristic
113#381—21no—
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—22no—
125#329—24no—
126#329—24no—
127C2×#41—84no—
128C2×#41—82no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146#124—22no—
147#124—22no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150#123—84no—
151C22⋊Q8—82no—
152#121—82no—
153#121—82no—
154#117—44no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—82no—
193#106—82no—
194#103—44no—
195#103—82no—
196#102—44no—
197#102—82no—
198C22⋊C8—44no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202#97—22no—
203#97—22no—
204#97#4114yescomplemented
205C4×C8—24no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—42no—
222C24—22no—
223C24#12011yescharacteristic
224#41—816no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—82no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—82no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4#12012yes—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269M16—48no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—82no—
315C42—82no—
316C42C2×#4112yes—
317C422−1+411yescharacteristic
318C422−1+411yescharacteristic
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23#45512yes—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—84no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—88no—
338D4—84no—
339D4—162no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4—88no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—162no—
376C2×C4#45412yes—
377C2×C4#52511yescharacteristic
378C2×C4#53611yescharacteristic
379C2×C4#54712yes—
380C2×C4#54712yes—
381C8—44no—
382C8—44no—
383C8—82no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22#240611yescharacteristic
397C22C2×#45511yescharacteristic
398C22C2×#45411yescharacteristic
399C22#301812yes—
400C22#301912yes—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—42no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—162no—
415C2—42no—
416C2—162no—
417C2#1899711yescharacteristic
418C2#1903012yes—
419C2#1907911yescharacteristic
420C2#2407711yescharacteristic
421C2#2408412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45991C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27895C2semidirect
3. #20765C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #9120C2semidirect
7. #8914C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8718C2semidirect
204. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459912
#278952
#207652
#105842
#104252
#91202
#89142
#89112
#87182