Finite Group Databasebeta

← #256551

Subgroups — #256551

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 850 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46232C211yesmaximal, characteristic
2#27978C212yesmaximal, complemented
3#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10584C212yesmaximal, complemented
5#10424C212yesmaximal, complemented
6#9120C212yesmaximal, complemented
7#8911C214yesmaximal, complemented
8#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#428—21no—
10C2×#428—21no—
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12#2850C2212yes—
13#2844C2211yescharacteristic
14#2819C2211yescharacteristic
15#2795—21no—
16#2703—22no—
17#2692—22no—
18#2680—21no—
19#2610—21no—
20#2598—21no—
21#2532—22no—
22#2461—22no—
23#2379C2212yes—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2072—22no—
27#2071—22no—
28#1959C2214yes—
29#1874—22no—
30#1872—22no—
31#1847C2212yes—
32#1847C2212yes—
33#1845—21no—
34#1844—21no—
35#1836C2214yes—
36#1749C2212yes—
37C2×#329C2214yes—
38#1295C2212yes—
39#1295C2212yes—
40#1295C2214yes—
41C22×M16—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124C2312yes—
44C2×#123—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8D412yes—
47C2×#121D412yes—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×#117D411yescharacteristic
50C2×#117D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#428—44no—
55#428—44no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×#103—24no—
61C2×#102—24no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C4×M16—24no—
64C2×#97C2314yes—
65C2×#97C2312yes—
66C2×C4×C8—21no—
67#400—21no—
68#400—22no—
69#399—21no—
70#398—22no—
71#397—22no—
72#396—22no—
73#395—21no—
74#395—22no—
75#394—22no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#393—21no—
79#393—22no—
80#392—21no—
81#392—21no—
82#392—22no—
83#391—22no—
84#391D412yes—
85#390—22no—
86#390D412yes—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384—22no—
102#384—21no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#384C2312yes—
106#383—21no—
107#382C2311yescharacteristic
108#382C2312yes—
109#382C2311yescharacteristic
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112#376—21no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#329—28no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8C2×D412yes—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C2×D412yes—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D412yes—
127C2×M16—24no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—24no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—24no—
132#124—24no—
133#124—24no—
134#124—82no—
135#123—84no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—84no—
138#121—44no—
139C4×D4—82no—
140#117—42no—
141#117—42no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—84no—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—44no—
183#107—44no—
184#106—44no—
185#106—44no—
186#103—84no—
187#102—84no—
188C22⋊C8—44no—
189#97—22no—
190#97—24no—
191#97—24no—
192#97#4114yes—
193C4×C8—24no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—22no—
197#95—21no—
198#95—21no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207C24—22no—
208C24#12011yescharacteristic
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—82no—
213C2×Q8—81no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—81no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—82no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D412yes—
248M16—216no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—44no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—24no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—82no—
293C42C2×#4112yes—
294C422−1+412yes—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23#45612yes—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308Q8—84no—
309Q8—162no—
310D4—84no—
311D4—84no—
312D4—164no—
313D4—162no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—48no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—84no—
344C2×C4—164no—
345C2×C4—164no—
346C2×C4#45312yes—
347C2×C4#45514yes—
348C2×C4#52511yescharacteristic
349C2×C4#53611yescharacteristic
350C2×C4#54714yes—
351C8—28no—
352C8—84no—
353C22—22no—
354C22—24no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22#240611yescharacteristic
366C22C2×#45311yescharacteristic
367C22C2×#45512yes—
368C22C2×#45611yescharacteristic
369C22#302112yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—22no—
373C4—24no—
374C4—24no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—82no—
379C4—81no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—162no—
383C2—42no—
384C2—162no—
385C2#1899511yescharacteristic
386C2#1903212yes—
387C2#1907411yescharacteristic
388C2#2407611yescharacteristic
389C2#2408312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46232C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27978C2semidirect
3. #20800C2semidirect
4. #10584C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #9120C2semidirect
7. #8911C2semidirect
8. #8721C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462322
#279782
#208002
#105842
#104242
#91202
#89112
#87212