Finite Group Databasebeta

← #256553

Subgroups — #256553

Order 512.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46232C211yesmaximal, characteristic
2#27913C212yesmaximal, complemented
3#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10583C212yesmaximal, complemented
5#10424C212yesmaximal, complemented
6#9120C212yesmaximal, complemented
7#8910C214yesmaximal, complemented
8#8721C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#484—22no—
10C2×#481—22no—
11C2×#428—21no—
12C2×#428—21no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2850C2212yes—
15#2844C2211yescharacteristic
16#2819C2211yescharacteristic
17#2795—21no—
18#2703—22no—
19#2692—22no—
20#2680—21no—
21#2610—21no—
22#2598—21no—
23#2532—22no—
24#2461—22no—
25#2379C2212yes—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2096—22no—
29#2093—22no—
30#1959C2214yes—
31#1847C2214yes—
32#1847C2212yes—
33#1847C2212yes—
34#1845—21no—
35#1844—21no—
36#1749C2212yes—
37C2×#329C2214yes—
38#1295C2212yes—
39#1295C2212yes—
40#1295C2214yes—
41C22×M16—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124C2312yes—
44C2×#123—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8D412yes—
47C2×#121D412yes—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×#117D411yescharacteristic
50C2×#117D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#484—48no—
55#481—48no—
56#428—44no—
57#428—44no—
58C2×#107—24no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—24no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#103—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C4×M16—24no—
68C2×#97C2314yes—
69C2×#97C2312yes—
70C2×C4×C8—21no—
71#400—21no—
72#400—22no—
73#399—21no—
74#398—22no—
75#397—22no—
76#396—22no—
77#395—21no—
78#395—22no—
79#394—22no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#393—21no—
83#393—22no—
84#392—21no—
85#392—21no—
86#392—22no—
87#391—22no—
88#391D412yes—
89#390—22no—
90#390D412yes—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384—22no—
106#384—21no—
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384C2312yes—
110#383—21no—
111#382C2311yescharacteristic
112#382C2312yes—
113#382C2311yescharacteristic
114#380—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116#376—21no—
117#336—22no—
118#329—28no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C2×D412yes—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D412yes—
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—24no—
134#124—24no—
135#124—24no—
136#124—82no—
137#123—84no—
138C22⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—84no—
140#121—44no—
141C4×D4—82no—
142#117—42no—
143#117—42no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#107—44no—
186#107—44no—
187#107—48no—
188#106—44no—
189#106—44no—
190#106—48no—
191#103—48no—
192#102—48no—
193C22⋊C8—28no—
194#97—22no—
195#97—24no—
196#97—24no—
197#97#4114yes—
198C4×C8—24no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212C24—22no—
213C24#12011yescharacteristic
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—81no—
219C2×D4—24no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—81no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D412yes—
253M16—216no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—24no—
257C2×C8—28no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—44no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—84no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—24no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—82no—
298C42C2×#4112yes—
299C422−1+412yes—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—22no—
303C23—22no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23#45612yes—
312C23C2×#12011yescharacteristic
313Q8—84no—
314Q8—162no—
315D4—84no—
316D4—84no—
317D4—164no—
318D4—162no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—48no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—164no—
350C2×C4—164no—
351C2×C4#45312yes—
352C2×C4#45314yes—
353C2×C4#52511yescharacteristic
354C2×C4#53611yescharacteristic
355C2×C4#54714yes—
356C8—28no—
357C8—48no—
358C22—22no—
359C22—24no—
360C22—42no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22#240611yescharacteristic
371C22C2×#45311yescharacteristic
372C22C2×#45312yes—
373C22C2×#45611yescharacteristic
374C22#302212yes—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—24no—
379C4—24no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C4—162no—
388C2—42no—
389C2—162no—
390C2#1899611yescharacteristic
391C2#1903312yes—
392C2#1907311yescharacteristic
393C2#2407611yescharacteristic
394C2#2408212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46232C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27913C2semidirect
3. #20800C2semidirect
4. #10583C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #9120C2semidirect
7. #8910C2semidirect
8. #8721C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462322
#279132
#208002
#105832
#104242
#91202
#89102
#87212