Finite Group Databasebeta

← #256565

Subgroups — #256565

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45989C211yesmaximal, characteristic
2#27895C211yesmaximal, characteristic
3#27881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9122C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9120C211yesmaximal, characteristic
11#8913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#428—21no—
17C2×#428—21no—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2851C2211yescharacteristic
20#2850C2211yescharacteristic
21#2844C2211yescharacteristic
22#2820C2211yescharacteristic
23#2775—21no—
24#2773—21no—
25#2765—21no—
26#2762—21no—
27#2723—21no—
28#2698—21no—
29#2564—21no—
30#2549—21no—
31#2510—21no—
32#2481—21no—
33#2449—21no—
34#2444—21no—
35#2382C2211yescharacteristic
36#2379C2211yescharacteristic
37#2285C2211yescharacteristic
38C2×#382C2211yescharacteristic
39#2077—21no—
40#2076—21no—
41#2036—21no—
42#2034—21no—
43#1992C2211yescharacteristic
44#1992C2211yescharacteristic
45#1959C2211yescharacteristic
46#1959C2211yescharacteristic
47#1927—21no—
48#1925—21no—
49#1920—21no—
50#1918—21no—
51#1847C2211yescharacteristic
52#1847C2211yescharacteristic
53#1847C2211yescharacteristic
54#1847C2211yescharacteristic
55#1847C2211yescharacteristic
56#1847C2211yescharacteristic
57#1846—21no—
58#1846—21no—
59#1836C2211yescharacteristic
60#1836C2211yescharacteristic
61#1749C2211yescharacteristic
62#1749C2211yescharacteristic
63C2×#330C2211yescharacteristic
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#329C2211yescharacteristic
66C2×#329C2211yescharacteristic
67#1295C2211yescharacteristic
68#1295C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125C2311yescharacteristic
78C2×#124C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—44no—
89#428—44no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C4×M16—22no—
109C4×M16—22no—
110C2×#97C2311yescharacteristic
111C2×#97C2311yescharacteristic
112C2×#97C2311yescharacteristic
113C2×#97C2311yescharacteristic
114C2×#97C2311yescharacteristic
115C2×#97C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8—21no—
117#401—21no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#400—21no—
122#400—21no—
123#399—21no—
124#399—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#397—21no—
129#397—21no—
130#397—21no—
131#397—21no—
132#397—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#395—21no—
136#395—21no—
137#395—21no—
138#395—21no—
139#394—21no—
140#393—21no—
141#391—21no—
142#391—21no—
143#391D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#384C2311yescharacteristic
178#384C2311yescharacteristic
179#383—21no—
180#382—21no—
181#382—21no—
182#382—21no—
183#382D411yescharacteristic
184#382D411yescharacteristic
185#382C2311yescharacteristic
186#382C2311yescharacteristic
187#382C2311yescharacteristic
188#382C2311yescharacteristic
189#381—21no—
190#380—21no—
191#380—21no—
192#380—21no—
193#380D411yescharacteristic
194#380D411yescharacteristic
195C4×C4⋊C4—21no—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C22⋊C4—21no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#340—21no—
207#340—21no—
208#336—21no—
209#336—21no—
210#330—22no—
211#330—22no—
212#329—22no—
213#329—22no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×M16—24no—
225C2×M16—24no—
226C2×M16—24no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233#126—82no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242C22⋊Q8—81no—
243C22⋊Q8—82no—
244C22⋊Q8—82no—
245#121—81no—
246C4×D4—82no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—42no—
311#107—42no—
312#107—42no—
313#107—42no—
314#107—42no—
315#107—81no—
316#106—42no—
317#106—42no—
318#106—42no—
319#106—42no—
320#106—42no—
321#106—81no—
322#103—42no—
323#103—81no—
324#102—42no—
325#102—81no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—21no—
331#97—21no—
332#97—21no—
333#97—21no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—21no—
337#97—21no—
338#97#4112yes—
339#97#4112yes—
340C4×C8—24no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373C24—21no—
374C24#12011yescharacteristic
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—81no—
380C2×Q8—81no—
381C2×Q8—81no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429M16—216no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—82no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—81no—
513C42—81no—
514C42—81no—
515C42—82no—
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C422−1+411yescharacteristic
519C422−1+411yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23#45612yes—
534C23C2×#12011yescharacteristic
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—162no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—84no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4—162no—
603C2×C4#45312yes—
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#53611yescharacteristic
606C2×C4#54711yescharacteristic
607C2×C4#54711yescharacteristic
608C2×C4#54711yescharacteristic
609C2×C4#54711yescharacteristic
610C8—24no—
611C8—24no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—81no—
615C8—81no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22#240611yescharacteristic
631C22C2×#45311yescharacteristic
632C22C2×#45611yescharacteristic
633C22#301811yescharacteristic
634C22#301811yescharacteristic
635C22#301911yescharacteristic
636C22#302011yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—22no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—161no—
658C4—161no—
659C2—42no—
660C2—161no—
661C2#1900711yescharacteristic
662C2#1901811yescharacteristic
663C2#1901911yescharacteristic
664C2#1908511yescharacteristic
665C2#2407611yescharacteristic
666C2#2408411yescharacteristic
667C2#2408711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27881C2semidirect
4. #20801C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #10583C2semidirect
7. #10427C2semidirect
8. #10427C2semidirect
9. #9122C2semidirect
11. #8913C2semidirect
12. #8912C2semidirect
13. #8911C2semidirect
14. #8910C2semidirect
15. #8719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459892
#278952
#278812
#208012
#105842
#105832
#104272
#91222
#91202
#89132
#89122
#89112
#89102
#87192