Finite Group Databasebeta

← #256573

Subgroups — #256573

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46230C211yesmaximal, characteristic
2#27965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27913C211yesmaximal, characteristic
4#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10584C212yesmaximal, complemented
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#9122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9120C211yesmaximal, characteristic
9#8914C212yesmaximal, complemented
10#8912C212yesmaximal, complemented
11#8722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#484—21no—
13C2×#481—21no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2851C2211yescharacteristic
16#2850C2211yescharacteristic
17#2844C2211yescharacteristic
18#2820C2211yescharacteristic
19#2793—21no—
20#2741—21no—
21#2720—21no—
22#2717—21no—
23#2690—21no—
24#2672—21no—
25#2597—21no—
26#2596—21no—
27#2586—21no—
28#2556—21no—
29#2474—21no—
30#2470—21no—
31#2382C2211yescharacteristic
32#2379C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2099—21no—
36#2099—21no—
37#2096—21no—
38#2093—21no—
39#1992C2212yes—
40#1959C2212yes—
41#1847C2212yes—
42#1836C2212yes—
43#1836C2212yes—
44#1836C2212yes—
45#1834—21no—
46#1834—21no—
47#1824—21no—
48#1824—21no—
49#1749C2211yescharacteristic
50#1749C2211yescharacteristic
51#1736—21no—
52#1736—21no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×M16—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125C2311yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#484—44no—
75#481—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C4×M16—24no—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2312yes—
86C2×C4×C8—21no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#399—21no—
92#399—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#396—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#395—21no—
104#395—21no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#395—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D411yescharacteristic
114#390D411yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384D411yescharacteristic
153#384D411yescharacteristic
154#384C2312yes—
155#382C2311yescharacteristic
156#382C2311yescharacteristic
157#382C2311yescharacteristic
158#382C2311yescharacteristic
159#380—21no—
160#380—21no—
161#380D411yescharacteristic
162#380D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#330—24no—
178#329—24no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C2×M16—24no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—82no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—82no—
200#123—82no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—82no—
203#121—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2411yescharacteristic
271#107—44no—
272#106—44no—
273#103—44no—
274#102—44no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97#4114yes—
283C4×C8—24no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310C24—21no—
311C24#12011yescharacteristic
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—81no—
316C2×Q8—81no—
317C2×Q8—81no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358M16—48no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—81no—
426C42—81no—
427C42—81no—
428C42—81no—
429C42—81no—
430C42C2×#4112yes—
431C422−1+412yes—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23#45512yes—
446C23C2×#12011yescharacteristic
447Q8—82no—
448Q8—162no—
449D4—82no—
450D4—162no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—164no—
505C2×C4#45312yes—
506C2×C4#45412yes—
507C2×C4#45412yes—
508C2×C4#52511yescharacteristic
509C2×C4#53611yescharacteristic
510C2×C4#54712yes—
511C2×C4#54712yes—
512C8—44no—
513C8—44no—
514C8—82no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22#240611yescharacteristic
530C22C2×#45311yescharacteristic
531C22C2×#45511yescharacteristic
532C22C2×#45411yescharacteristic
533C22C2×#45411yescharacteristic
534C22#302211yescharacteristic
535C22#302211yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—162no—
555C2—42no—
556C2—161no—
557C2#1900511yescharacteristic
558C2#1902111yescharacteristic
559C2#1902311yescharacteristic
560C2#1907711yescharacteristic
561C2#2407711yescharacteristic
562C2#2408211yescharacteristic
563C2#2408511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27965C2semidirect
4. #20764C2semidirect
5. #10584C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #9122C2semidirect
9. #8914C2semidirect
10. #8912C2semidirect
11. #8722C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462302
#279652
#279132
#207642
#105842
#104262
#91222
#91202
#89142
#89122
#87222