Finite Group Databasebeta

← #256574

Subgroups — #256574

Order 512.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45988C211yesmaximal, characteristic
2#27894C212yesmaximal, complemented
3#20765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10586C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9120C212yesmaximal, complemented
9#8914C212yesmaximal, complemented
10#8911C212yesmaximal, complemented
11#8719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2850C2212yes—
14#2845C2211yescharacteristic
15#2819C2211yescharacteristic
16#2781—22no—
17#2754—22no—
18#2706—22no—
19#2543—22no—
20#2450—22no—
21#2443—22no—
22#2379C2212yes—
23#2285C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25#2035—22no—
26#2033—22no—
27#1959C2212yes—
28#1959C2212yes—
29#1928—22no—
30#1926—22no—
31#1847C2212yes—
32#1836C2211yescharacteristic
33#1836C2211yescharacteristic
34#1836C2211yescharacteristic
35#1836C2211yescharacteristic
36#1836C2212yes—
37#1835—22no—
38#1749C2212yes—
39#1736—22no—
40C2×#329C2212yes—
41C2×#329C2212yes—
42#1295C2211yescharacteristic
43#1295C2211yescharacteristic
44#1295C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C22×M16—21no—
48C2×#124C2312yes—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8D412yes—
51C2×#121—22no—
52C2×#121D412yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4D412yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C4×M16—22no—
65C4×M16—22no—
66C2×#97C2312yes—
67C2×#97C2312yes—
68C2×#97C2311yescharacteristic
69C2×#97C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8—21no—
71#400—22no—
72#399—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#396—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#393—22no—
82#392—22no—
83#391—22no—
84#391D412yes—
85#390D412yes—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103#382—22no—
104#382—21no—
105#382D412yes—
106#382C2311yescharacteristic
107#382C2312yes—
108#382C2311yescharacteristic
109#380—22no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C2×#95—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#329—24no—
121#329—24no—
122C22×Q8C2×D412yes—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4C2×D412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137#124—22no—
138#124—22no—
139#124—22no—
140#124—22no—
141#123—84no—
142C22⋊Q8—82no—
143#121—84no—
144#121—82no—
145C4×D4—84no—
146#117—44no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—44no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—82no—
183#106—82no—
184#103—44no—
185#103—82no—
186#102—44no—
187#102—82no—
188C22⋊C8—44no—
189#97—21no—
190#97—21no—
191#97—22no—
192#97—22no—
193#97—22no—
194#97—22no—
195#97#4112yes—
196#97#4112yes—
197C4×C8—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—42no—
211C24—22no—
212C24#12011yescharacteristic
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D412yes—
252M16—48no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—82no—
300C42—82no—
301C42C2×#4111yescharacteristic
302C42C2×#4111yescharacteristic
303C422−1+412yes—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23#45412yes—
316C23C2×#12011yescharacteristic
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—88no—
322D4—164no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—164no—
356C2×C4—164no—
357C2×C4#45512yes—
358C2×C4#52511yescharacteristic
359C2×C4#53611yescharacteristic
360C2×C4#54712yes—
361C2×C4#54712yes—
362C8—44no—
363C8—42no—
364C8—42no—
365C8—82no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—42no—
370C22—42no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22#240611yescharacteristic
379C22C2×#45511yescharacteristic
380C22C2×#45411yescharacteristic
381C22#301812yes—
382C22#301912yes—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—42no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C2—42no—
397C2—162no—
398C2#1900111yescharacteristic
399C2#1902412yes—
400C2#1908211yescharacteristic
401C2#2407711yescharacteristic
402C2#2408412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45988C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27894C2semidirect
3. #20765C2semidirect
4. #10586C2semidirect
5. #10585C2semidirect
6. #10425C2semidirect
7. #10425C2semidirect
8. #9120C2semidirect
9. #8914C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. #8719C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459882
#278942
#207652
#105862
#105852
#104252
#91202
#89142
#89112
#87192