Finite Group Databasebeta

← #256582

Subgroups — #256582

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46145C211yesmaximal, characteristic
2#27881C212yesmaximal
3#20765C211yesmaximal, characteristic
4#10584C212yesmaximal, complemented
5#10428C212yesmaximal, complemented
6#9122C212yesmaximal
7#8915C212yesmaximal, complemented
8#8912C212yesmaximal, complemented
9#8718C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×M16C2211yescharacteristic
11#2851C2212yes—
12#2844C2211yescharacteristic
13#2822C2211yescharacteristic
14#2789—21no—
15#2774—22no—
16#2769—21no—
17#2766—22no—
18#2583—21no—
19#2493—22no—
20#2484—21no—
21#2438—22no—
22#2382C2212yes—
23#2285C2211yescharacteristic
24C2×#382C2211yescharacteristic
25#2077—22no—
26#2076—22no—
27#1992C2212yes—
28#1992C2212yes—
29#1920—22no—
30#1918—22no—
31#1847C2212yes—
32#1836C2212yes—
33#1836C2212yes—
34#1836C2212yes—
35#1835—21no—
36#1835—21no—
37#1749C2212yes—
38#1736—21no—
39#1736—21no—
40C2×#330C2212yes—
41C2×#330C2212yes—
42#1295C2212yes—
43#1295C2211yescharacteristic
44#1295C2211yescharacteristic
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47C22×M16—21no—
48C2×#125C2312yes—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×#107—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C4×M16—24no—
59C2×#97C2312yes—
60C2×#97C2312yes—
61C2×#97C2312yes—
62C2×C4×C8—21no—
63#401—22no—
64#400—22no—
65#400—21no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—21no—
69#400—22no—
70#398—21no—
71#398—22no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—22no—
75#398—21no—
76#395—21no—
77#395—21no—
78#395—22no—
79#391—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389D412yes—
84#389D412yes—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384C2312yes—
98#383—22no—
99#382—22no—
100#382—21no—
101#382D411yescharacteristic
102#382D411yescharacteristic
103#382C2311yescharacteristic
104#382C2312yes—
105#382C2311yescharacteristic
106#381—22no—
107#381—21no—
108#380—22no—
109#380D412yes—
110#380D412yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—22no—
125#330—24no—
126#330—24no—
127C22×Q8—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D412yes—
132C2×M16—24no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138#125—22no—
139#125—22no—
140#125—22no—
141#125—22no—
142C22⋊Q8—82no—
143#117—44no—
144#117—82no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—44no—
183#106—44no—
184C22⋊C8—44no—
185#97—22no—
186#97—22no—
187#97—22no—
188#97—22no—
189#97—22no—
190#97#4114yes—
191C4×C8—24no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—42no—
214C24#12011yescharacteristic
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—82no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D412yes—
242M16—48no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—82no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—82no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—82no—
288C42—82no—
289C42—82no—
290C42C2×#4112yes—
291C422−1+411yescharacteristic
292C422−1+411yescharacteristic
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23#45512yes—
298C23C2×#12011yescharacteristic
299Q8—162no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—84no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—162no—
338C2×C4#45412yes—
339C2×C4#52511yescharacteristic
340C2×C4#53611yescharacteristic
341C2×C4#54712yes—
342C2×C4#54712yes—
343C8—44no—
344C8—44no—
345C8—82no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22#240611yescharacteristic
352C22C2×#45511yescharacteristic
353C22C2×#45411yescharacteristic
354C22#301812yes—
355C22#302012yes—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—42no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—82no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—82no—
370C4—162no—
371C2—42no—
372C2#1899911yescharacteristic
373C2#1903112yes—
374C2#1907911yescharacteristic
375C2#2407711yescharacteristic
376C2#2408712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10584C2semidirect
5. #10428C2semidirect
7. #8915C2semidirect
8. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461452
#278812
#207652
#105842
#104282
#91222
#89152
#89122
#87182