Finite Group Databasebeta

← #256586

Subgroups — #256586

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46235C211yesmaximal, characteristic
2#27966C211yesmaximal, characteristic
3#27953C211yesmaximal, characteristic
4#20764C211yesmaximal, characteristic
5#10584C212yesmaximal, complemented
6#10428C212yesmaximal, complemented
7#9122C211yesmaximal, characteristic
8#9122C211yesmaximal, characteristic
9#8915C212yesmaximal, complemented
10#8912C212yesmaximal, complemented
11#8721C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2851C2211yescharacteristic
14#2851C2211yescharacteristic
15#2844C2211yescharacteristic
16#2822C2211yescharacteristic
17#2794—21no—
18#2792—21no—
19#2747—21no—
20#2747—21no—
21#2742—21no—
22#2742—21no—
23#2611—21no—
24#2599—21no—
25#2533—21no—
26#2533—21no—
27#2462—21no—
28#2462—21no—
29#2382C2211yescharacteristic
30#2382C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2100—21no—
35#2084—21no—
36#2083—21no—
37#1992C2212yes—
38#1992C2212yes—
39#1853—21no—
40#1852—21no—
41#1847C2212yes—
42#1836C2212yes—
43#1836C2212yes—
44#1836C2212yes—
45#1834—21no—
46#1834—21no—
47#1823—21no—
48#1823—21no—
49#1749C2211yescharacteristic
50#1749C2211yescharacteristic
51#1736—21no—
52#1736—21no—
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C22×M16—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125C2311yescharacteristic
62C2×#125C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C4×M16—24no—
75C2×#97C2312yes—
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2312yes—
78C2×C4×C8—21no—
79#400—21no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#400—21no—
83#400—21no—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#399—21no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#395—21no—
98#395—21no—
99#395—21no—
100#395—21no—
101#395—21no—
102#393—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384D411yescharacteristic
147#384D411yescharacteristic
148#384C2312yes—
149#383—21no—
150#382C2311yescharacteristic
151#382C2311yescharacteristic
152#382C2311yescharacteristic
153#382C2311yescharacteristic
154#380—21no—
155#380—21no—
156#380D411yescharacteristic
157#380D411yescharacteristic
158#380D411yescharacteristic
159#380D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162#376—21no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#330—24no—
176#330—24no—
177C22×Q8—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×M16—24no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—82no—
193C4×Q8—82no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—82no—
257#106—82no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—42no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97#4114yes—
266C4×C8—24no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301C24#12011yescharacteristic
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337M16—48no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—81no—
402C42—81no—
403C42—81no—
404C42—81no—
405C42C2×#4112yes—
406C422−1+412yes—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23#45412yes—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—84no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4#45412yes—
473C2×C4#45512yes—
474C2×C4#45612yes—
475C2×C4#52511yescharacteristic
476C2×C4#53611yescharacteristic
477C2×C4#54712yes—
478C2×C4#54712yes—
479C8—44no—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22#240611yescharacteristic
490C22C2×#45511yescharacteristic
491C22C2×#45411yescharacteristic
492C22C2×#45411yescharacteristic
493C22C2×#45611yescharacteristic
494C22#302111yescharacteristic
495C22#302211yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—162no—
516C2—42no—
517C2#1900011yescharacteristic
518C2#1902811yescharacteristic
519C2#1902911yescharacteristic
520C2#1908111yescharacteristic
521C2#2407711yescharacteristic
522C2#2408511yescharacteristic
523C2#2408611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10584C2semidirect
6. #10428C2semidirect
9. #8915C2semidirect
10. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462352
#279662
#279532
#207642
#105842
#104282
#91222
#89152
#89122
#87212