Finite Group Databasebeta

← #256587

Subgroups — #256587

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46235C211yesmaximal, characteristic
2#27965C212yesmaximal
3#20800C211yesmaximal, characteristic
4#10584C212yesmaximal, complemented
5#10429C212yesmaximal, complemented
6#9122C212yesmaximal
7#8912C214yesmaximal, complemented
8#8721C211yesmaximal, characteristic
9C2×#428—21no—
10C2×#428—21no—
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12#2851C2212yes—
13#2844C2211yescharacteristic
14#2822C2211yescharacteristic
15#2794—21no—
16#2792—21no—
17#2747—22no—
18#2742—22no—
19#2611—21no—
20#2599—21no—
21#2533—22no—
22#2462—22no—
23#2382C2212yes—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2099—22no—
27#2099—22no—
28#1992C2214yes—
29#1847C2212yes—
30#1847C2212yes—
31#1845—21no—
32#1844—21no—
33#1836C2214yes—
34#1824—22no—
35#1824—22no—
36#1749C2212yes—
37C2×#330C2214yes—
38#1295C2212yes—
39#1295C2212yes—
40#1295C2214yes—
41C22×M16—21no—
42C2×#125—21no—
43C2×#125C2312yes—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×#117D411yescharacteristic
46C2×#117D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#428—44no—
51#428—44no—
52C2×#107—22no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C4×M16—24no—
58C2×#97C2314yes—
59C2×#97C2312yes—
60C2×C4×C8—21no—
61#400—22no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#400—21no—
65#400—22no—
66#399—21no—
67#398—22no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—22no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#395—22no—
74#395—21no—
75#395—22no—
76#393—21no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389D412yes—
81#389D412yes—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384—22no—
98#384—21no—
99#384D411yescharacteristic
100#384D411yescharacteristic
101#384C2312yes—
102#383—21no—
103#382C2311yescharacteristic
104#382C2312yes—
105#382C2311yescharacteristic
106#380—22no—
107#380D412yes—
108#380D412yes—
109C4×C4⋊C4—22no—
110#376—21no—
111#340—24no—
112#340—24no—
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#330—28no—
117C22×Q8—21no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D412yes—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—24no—
126#125—24no—
127#125—24no—
128#125—82no—
129C4×Q8—82no—
130#117—42no—
131#117—42no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—48no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—44no—
173#107—44no—
174#106—44no—
175#106—44no—
176C22⋊C8—44no—
177#97—22no—
178#97—24no—
179#97—24no—
180#97#4114yes—
181C4×C8—24no—
182#95—21no—
183#95—21no—
184#95—22no—
185#95—21no—
186#95—21no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201C24#12011yescharacteristic
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—82no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4C22×D411yescharacteristic
225C22×C4C22×D412yes—
226M16—216no—
227C2×C8—24no—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—44no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—44no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—48no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—84no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—81no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—24no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—82no—
269C42—82no—
270C42C2×#4112yes—
271C422−1+412yes—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—22no—
275C23—22no—
276C23#45612yes—
277C23C2×#12011yescharacteristic
278Q8—84no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—48no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—164no—
313C2×C4#45312yes—
314C2×C4#45414yes—
315C2×C4#52511yescharacteristic
316C2×C4#53611yescharacteristic
317C2×C4#54714yes—
318C8—28no—
319C8—84no—
320C22—22no—
321C22—24no—
322C22—42no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22#240611yescharacteristic
326C22C2×#45311yescharacteristic
327C22C2×#45412yes—
328C22C2×#45611yescharacteristic
329C22#302212yes—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—24no—
334C4—24no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—81no—
338C4—81no—
339C4—82no—
340C4—82no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—162no—
344C2—42no—
345C2#1899611yescharacteristic
346C2#1903512yes—
347C2#1907711yescharacteristic
348C2#2407611yescharacteristic
349C2#2408512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10584C2semidirect
5. #10429C2semidirect
7. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462352
#279652
#208002
#105842
#104292
#91222
#89122
#87212