Finite Group Databasebeta

← #256589

Subgroups — #256589

Order 512.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46144C211yesmaximal, characteristic
2#27881C212yesmaximal
3#20801C211yesmaximal, characteristic
4#10585C212yesmaximal, complemented
5#10429C212yesmaximal, complemented
6#9122C212yesmaximal
7#8913C212yesmaximal, complemented
8#8912C212yesmaximal, complemented
9#8719C211yesmaximal, characteristic
10C2×#428—22no—
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12#2851C2212yes—
13#2845C2211yescharacteristic
14#2822C2211yescharacteristic
15#2767—22no—
16#2767—22no—
17#2719—22no—
18#2569—22no—
19#2505—22no—
20#2473—22no—
21#2382C2212yes—
22#2285C2211yescharacteristic
23C2×#382C2211yescharacteristic
24#2077—22no—
25#2076—22no—
26#1992C2212yes—
27#1992C2212yes—
28#1920—22no—
29#1918—22no—
30#1847C2212yes—
31#1847C2212yes—
32#1847C2212yes—
33#1846—22no—
34#1836C2212yes—
35#1749C2212yes—
36C2×#330C2212yes—
37C2×#330C2212yes—
38#1295C2212yes—
39#1295C2211yescharacteristic
40#1295C2211yescharacteristic
41#1295C2212yes—
42#1295C2212yes—
43C22×M16—21no—
44C2×#125—22no—
45C2×#125C2312yes—
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#428—48no—
50C2×#107—22no—
51C2×#107—22no—
52C2×#107—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C4×M16—24no—
58C2×#97C2312yes—
59C2×#97C2312yes—
60C2×#97C2312yes—
61C2×C4×C8—21no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389D412yes—
77#389D412yes—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#384C2312yes—
93#382—22no—
94#382—22no—
95#382—21no—
96#382D412yes—
97#382C2311yescharacteristic
98#382C2312yes—
99#382C2311yescharacteristic
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380D412yes—
103#380D412yes—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—22no—
106C2×#95—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—22no—
114#330—24no—
115#330—24no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—24no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125#125—22no—
126#125—22no—
127#125—22no—
128#125—22no—
129#125—84no—
130#117—44no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#107—44no—
165#107—44no—
166#107—44no—
167#106—44no—
168#106—44no—
169#106—44no—
170C22⋊C8—44no—
171#97—22no—
172#97—22no—
173#97—22no—
174#97—22no—
175#97—22no—
176#97#4114yes—
177C4×C8—24no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—42no—
197C24#12011yescharacteristic
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4#12012yes—
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D412yes—
220M16—216no—
221C2×C8—24no—
222C2×C8—24no—
223C2×C8—24no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—82no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—82no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—82no—
264C42—82no—
265C42—82no—
266C42C2×#4112yes—
267C422−1+411yescharacteristic
268C422−1+411yescharacteristic
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23#45612yes—
274C23C2×#12011yescharacteristic
275C2×C4—24no—
276C2×C4—24no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—164no—
310C2×C4#45312yes—
311C2×C4#52511yescharacteristic
312C2×C4#53611yescharacteristic
313C2×C4#54712yes—
314C2×C4#54712yes—
315C8—28no—
316C8—44no—
317C8—82no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22#240611yescharacteristic
324C22C2×#45311yescharacteristic
325C22C2×#45611yescharacteristic
326C22#301812yes—
327C22#302012yes—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—22no—
332C4—22no—
333C4—42no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—162no—
341C2—42no—
342C2#1900811yescharacteristic
343C2#1901912yes—
344C2#1908511yescharacteristic
345C2#2407611yescharacteristic
346C2#2408712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10585C2semidirect
5. #10429C2semidirect
7. #8913C2semidirect
8. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461442
#278812
#208012
#105852
#104292
#91222
#89132
#89122
#87192