Finite Group Databasebeta

← #256592

Subgroups — #256592

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 720 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46234C211yesmaximal, characteristic
2#27953C212yesmaximal
3#20764C211yesmaximal, characteristic
4#10585C212yesmaximal, complemented
5#10428C212yesmaximal, complemented
6#9122C212yesmaximal
7#8912C214yesmaximal, complemented
8#8722C211yesmaximal, characteristic
9C2×C4×M16C2211yescharacteristic
10#2851C2212yes—
11#2845C2211yescharacteristic
12#2822C2211yescharacteristic
13#2791—22no—
14#2747—22no—
15#2722—22no—
16#2590—22no—
17#2585—22no—
18#2478—22no—
19#2382C2212yes—
20#2285C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2084—22no—
23#2083—22no—
24#1992C2214yes—
25#1853—22no—
26#1852—22no—
27#1847C2214yes—
28#1836C2212yes—
29#1836C2212yes—
30#1834—22no—
31#1749C2212yes—
32#1736—22no—
33C2×#330C2214yes—
34#1295C2212yes—
35#1295C2212yes—
36#1295C2214yes—
37C22×M16—21no—
38C2×#126—22no—
39C2×#125C2312yes—
40C2×#117D412yes—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44C2×#107—24no—
45C2×#106—24no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C4×M16—24no—
48C2×#97C2314yes—
49C2×#97C2312yes—
50C2×C4×C8—21no—
51#400—22no—
52#400—22no—
53#398—22no—
54#398—22no—
55#398—22no—
56#398—22no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389D412yes—
68#389D412yes—
69#388—22no—
70#387—22no—
71#387—22no—
72#387—22no—
73#387—22no—
74#387—22no—
75#387—22no—
76#387—22no—
77#387—22no—
78#387—22no—
79#387—22no—
80#387—22no—
81#385—22no—
82#385—22no—
83#384—22no—
84#384—21no—
85#384D412yes—
86#384C2312yes—
87#382C2311yescharacteristic
88#382C2312yes—
89#382C2311yescharacteristic
90#380—22no—
91#380D412yes—
92#380D412yes—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95#340—24no—
96#340—24no—
97#340—24no—
98#340—24no—
99#336—22no—
100#330—28no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D412yes—
104C2×M16—24no—
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—24no—
109#126—84no—
110#125—24no—
111#125—24no—
112#117—44no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—44no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—84no—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42C2×D412yes—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2411yescharacteristic
148#107—84no—
149#106—84no—
150C22⋊C8—28no—
151#97—22no—
152#97—24no—
153#97—24no—
154#97#4114yes—
155C4×C8—24no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172C24#12011yescharacteristic
173C22×C4—22no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—84no—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12012yes—
191C22×C4C22×D411yescharacteristic
192C22×C4C22×D412yes—
193M16—48no—
194C2×C8—28no—
195C2×C8—24no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—44no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—84no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—82no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—82no—
227C42—21no—
228C42—21no—
229C42—24no—
230C42—82no—
231C42—82no—
232C42—82no—
233C42C2×#4112yes—
234C422−1+412yes—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—22no—
238C23—22no—
239C23#45512yes—
240C23C2×#12011yescharacteristic
241C2×C4—24no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—48no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—164no—
273C2×C4#45412yes—
274C2×C4#45614yes—
275C2×C4#52511yescharacteristic
276C2×C4#53611yescharacteristic
277C2×C4#54714yes—
278C8—48no—
279C8—44no—
280C22—22no—
281C22—24no—
282C22—42no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22#240611yescharacteristic
286C22C2×#45511yescharacteristic
287C22C2×#45411yescharacteristic
288C22C2×#45612yes—
289C22#302112yes—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—22no—
293C4—24no—
294C4—24no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C4—82no—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4—82no—
301C4—162no—
302C2—42no—
303C2#1900411yescharacteristic
304C2#1902212yes—
305C2#1908411yescharacteristic
306C2#2407711yescharacteristic
307C2#2408612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10585C2semidirect
5. #10428C2semidirect
7. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462342
#279532
#207642
#105852
#104282
#91222
#89122
#87222