Finite Group Databasebeta

← #256613

Subgroups — #256613

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59304C211yesmaximal, characteristic
2#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10579C212yesmaximal, complemented
6#10430C212yesmaximal, complemented
7#9072C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9072C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8885C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#553—21no—
13C2×#481—21no—
14C22×#107—22no—
15C22×C4×C8C2211yescharacteristic
16#2718—22no—
17#2552C2211yescharacteristic
18#2537C2211yescharacteristic
19#2501—21no—
20#2496—21no—
21#2487—21no—
22#2443—22no—
23#2441—21no—
24#2422—21no—
25#2416—21no—
26#2354C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4—21no—
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2099—21no—
34#2093—21no—
35#2084—21no—
36#2071—21no—
37#1948C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1874—21no—
40#1852—21no—
41#1845—22no—
42#1845C2212yes—
43#1845C2212yes—
44#1824—21no—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×C8—21no—
56#553—44no—
57#553—44no—
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#481—44no—
83C2×#107—24no—
84C2×#107—24no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—48no—
87C2×#106—22no—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—24no—
96C2×C4×C8C2312yes—
97#400—22no—
98#399—22no—
99#399—22no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#390—21no—
106#390D411yescharacteristic
107#390D411yescharacteristic
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#388—22no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384D412yes—
131#384C2312yes—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—21no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151D4⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C8—24no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172#126—48no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#123—48no—
176#123—84no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—48no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—82no—
184#121D814yes—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—48no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—48no—
259#107—48no—
260#107—82no—
261#106—44no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266#102—44no—
267#102—82no—
268C22⋊C8—42no—
269C22⋊C8—42no—
270C4×C8—24no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8#4114yes—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24#12011yescharacteristic
286C2×D4—24no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4C2×D812yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C2×D812yes—
341C22×C4#13512yes—
342C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22×C4#13712yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C2×C8—24no—
348C2×C8—216no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4C2×D812yes—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—44no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42C2×#4112yes—
417C422−1+412yes—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23#44712yes—
437C23#45212yes—
438C23#45612yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440D4—24no—
441D4—48no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—84no—
446D4—164no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—164no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4—164no—
495C2×C4#44712yes—
496C2×C4#45212yes—
497C2×C4#45312yes—
498C2×C4#52511yescharacteristic
499C2×C4#53611yescharacteristic
500C2×C4#54712yes—
501C2×C4#54712yes—
502C2×C4C22×D811yescharacteristic
503C2×C4C2×#13511yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4C2×#13711yescharacteristic
506C2×C4#57612yes—
507C2×C4#57812yes—
508C8—28no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22#164714yes—
532C22#240611yescharacteristic
533C22C2×#44711yescharacteristic
534C22C2×#45211yescharacteristic
535C22#300811yescharacteristic
536C22#301111yescharacteristic
537C22C2×#45311yescharacteristic
538C22C2×#45611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—81no—
552C4—162no—
553C4#333412yes—
554C4#333912yes—
555C4#334312yes—
556C4#334612yes—
557C2—24no—
558C2—82no—
559C2—161no—
560C2C2×#164711yescharacteristic
561C2#1862011yescharacteristic
562C2#1862711yescharacteristic
563C2#1869911yescharacteristic
564C2#2407611yescharacteristic
565C2#2408811yescharacteristic
566C2#2409211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27677C2semidirect
3. #27645C2semidirect
4. C2×#1845C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10430C2semidirect
7. #9072C2semidirect
8. #9072C2semidirect
9. #8885C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8724C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593042
#276772
#276452
C2×#18452
#105792
#104302
#90722
#88852
#88822
#87242