Finite Group Databasebeta

← #25663

Subgroups — #25663

Order 256.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3505C211yesmaximal, characteristic
2#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2044C214yesmaximal, complemented
6#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1867C214yesmaximal, complemented
9C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Q8C2211yescharacteristic
11#553—21no—
12#553—22no—
13#552—21no—
14#551—22no—
15#548—21no—
16#546—21no—
17#539—21no—
18#538—21no—
19#534C2212yes—
20C2×C4⋊Q8—21no—
21#529—21no—
22C2×#124—21no—
23#525—21no—
24C2×C22⋊Q8—21no—
25C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×#121C2211yescharacteristic
27#518C2212yes—
28C2×C4×D4C2211yescharacteristic
29C2×#99C2214yes—
30C2×#99C2212yes—
31#395—21no—
32#395—22no—
33#393—21no—
34#393—22no—
35#391—21no—
36#391—21no—
37#391—21no—
38#386C2214yes—
39#386C2212yes—
40#385C2212yes—
41#385C2214yes—
42#380C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
45#342C2212yes—
46#342C2214yes—
47C2×#41—21no—
48C22×Q8—21no—
49C22×Q8—21no—
50C22×Q8—21no—
51C22×Q8—21no—
52C22×Q8—21no—
53C22×Q8—21no—
54C22×Q8—44no—
55C22×Q8D411yescharacteristic
56C22×D4D411yescharacteristic
57C22×D4C2311yescharacteristic
58C22×D4C2312yes—
59C23×C4D411yescharacteristic
60C23×C4C2312yes—
61C23×C4C2311yescharacteristic
62C4⋊Q8—44no—
63#126—22no—
64#126—22no—
65#126—22no—
66#125—21no—
67#125—22no—
68#124—21no—
69#124—22no—
70#124—44no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75#123—22no—
76C22⋊Q8—21no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—21no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—21no—
82C22⋊Q8—44no—
83#121—21no—
84#121—22no—
85#121—21no—
86#121—21no—
87#121—21no—
88#121—21no—
89#121—22no—
90#121—22no—
91#120—22no—
92#120—22no—
93C4×Q8—21no—
94C4×D4—22no—
95C4×D4—21no—
96C4×D4—21no—
97C4×D4—21no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—21no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—22no—
104#117—21no—
105#117—22no—
106#117—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4D412yes—
114C2×C22⋊C4—22no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4D412yes—
119C2×C22⋊C4C2312yes—
120C2×C22⋊C4C2312yes—
121C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4C2312yes—
123C2×C22⋊C4C2312yes—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42D411yescharacteristic
127#99—28no—
128#99—24no—
129#95—21no—
130#95—21no—
131#95—21no—
132#95—22no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135#95—22no—
136C24C2×D412yes—
137C24C2×D411yescharacteristic
138C24C2411yescharacteristic
139#41—82no—
140C2×Q8—24no—
141C2×Q8—24no—
142C2×Q8—24no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—42no—
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—42no—
148C2×Q8—44no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—22no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—22no—
161C2×D4—24no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—42no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—42no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4C2×D412yes—
184C22×C4C2×D411yescharacteristic
185C22×C4C2×D411yescharacteristic
186C22×C4C2×D411yescharacteristic
187C22×C4C2×D411yescharacteristic
188C22×C4C2×D412yes—
189C22×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C4C2×D412yes—
191C22×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C4C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—48no—
209C22⋊C4—22no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—21no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—21no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—24no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—48no—
229C22⋊C4#4114yescomplemented
230C42—22no—
231C42—22no—
232C42—21no—
233C42—21no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C23—21no—
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—24no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23C22×D411yescharacteristic
248C23C22×D411yescharacteristic
249C23C22×D411yescharacteristic
250C23C2×#4112yes—
251C232−1+412yes—
252Q8—44no—
253Q8—44no—
254Q8—44no—
255Q8—44no—
256Q8—42no—
257Q8—81no—
258D4—42no—
259D4—42no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—44no—
263D4—42no—
264D4—81no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—24no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—24no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4#12011yescharacteristic
307C2×C4#12011yescharacteristic
308C2×C4#12011yescharacteristic
309C2×C4#12011yescharacteristic
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—42no—
321C22—41no—
322C22—42no—
323C22—42no—
324C22—41no—
325C22—81no—
326C22—84no—
327C22C2×#12011yescharacteristic
328C22#53211yescharacteristic
329C22#53611yescharacteristic
330C22#54712yes—
331C22#54812yes—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—44no—
336C4—41no—
337C4—42no—
338C4—44no—
339C4—41no—
340C4—42no—
341C4—41no—
342C4—42no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4B(4,𝔽2)12yes—
346C2—22no—
347C2—21no—
348C2—22no—
349C2—21no—
350C2—81no—
351C2—82no—
352C2#243211yescharacteristic
353C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
354C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
prime radical#3505C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2436C2semidirect
3. #2434C2semidirect
4. #2409C2semidirect
5. #2044C2semidirect
6. #1996C2semidirect
7. #1964C2semidirect
8. #1867C2semidirect
9. C4×#99C2semidirect
229. C22⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35052
#24362
#24342
#24092
#20442
#19962
#19642
#18672
C4×#992