Finite Group Databasebeta

← #256635

Subgroups — #256635

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59329C211yesmaximal, characteristic
2#27681C212yesmaximal
3C2×#1844C211yesmaximal, characteristic
4#10577C212yesmaximal, complemented
5#10437C212yesmaximal, complemented
6#9071C212yesmaximal
7#8887C214yesmaximal, complemented
8#8723C211yesmaximal, characteristic
9C22×#106—22no—
10C22×C4×C8C2211yescharacteristic
11#2794—22no—
12#2582C2211yescharacteristic
13#2571C2211yescharacteristic
14#2570—22no—
15#2511—22no—
16#2503—22no—
17#2484—22no—
18#2355C2212yes—
19#2344—22no—
20C4×C22⋊Q8C2212yes—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2100—22no—
24#2095—22no—
25#1947C2214yes—
26#1872—22no—
27#1852—22no—
28#1844—22no—
29#1844C2212yes—
30#1844C2212yes—
31#1803C2214yes—
32#1797C2212yes—
33C2×Q8⋊C8C2214yes—
34#1296C2212yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C23×C8—21no—
38C2×C22⋊Q8D412yes—
39C2×C4×Q8C2312yes—
40C2×#117—22no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—21no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4D412yes—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46C2×#107—24no—
47C2×#106—24no—
48C2×#106—24no—
49C2×#106—48no—
50C2×C4⋊C8C2314yes—
51C2×#103—24no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C4×C8—21no—
54C2×C4×C8—24no—
55C2×C4×C8C2312yes—
56#400—24no—
57#400—22no—
58#400—24no—
59#400—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#391—22no—
63#391—22no—
64#391D412yes—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389D412yes—
68#387—24no—
69#387—24no—
70#387—24no—
71#387—24no—
72#387—22no—
73#385—22no—
74#384—22no—
75#384—22no—
76#384—21no—
77#384D412yes—
78#384C2312yes—
79#384C2311yescharacteristic
80#384C2311yescharacteristic
81#382—22no—
82#382—22no—
83#381—24no—
84#381—22no—
85#380D412yes—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4C2312yes—
90C4×C22⋊C4—22no—
91#340—24no—
92#340—24no—
93#336—22no—
94Q8⋊C8—28no—
95C22×Q8C2×D412yes—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D412yes—
100C22×C8—24no—
101C22×C8—24no—
102C22×C8—24no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—24no—
105C22⋊Q8—24no—
106C22⋊Q8—24no—
107C4×Q8—24no—
108C4×Q8—24no—
109#117—84no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—44no—
122C2×C4⋊C4—44no—
123C2×C4⋊C4—44no—
124C2×C4⋊C4—44no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—84no—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—24no—
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2411yescharacteristic
143#107—84no—
144#106—48no—
145#106—48no—
146C4⋊C8—24no—
147C4⋊C8—24no—
148#103—84no—
149C22⋊C8—44no—
150C4×C8—24no—
151C4×C8—22no—
152C4×C8#4114yes—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—22no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165C24#12011yescharacteristic
166C2×Q8—24no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—24no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—48no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—84no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4#12012yes—
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#13514yes—
190C22×C4#13714yes—
191C22×C4C22×D411yescharacteristic
192C22×C4C22×D412yes—
193C2×C8—24no—
194C2×C8—216no—
195C2×C8—24no—
196C2×C8—24no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—44no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—48no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—84no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—44no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—24no—
228C42—44no—
229C42—44no—
230C42—84no—
231C42C2×#4112yes—
232C422−1+412yes—
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23—21no—
236C23#45214yes—
237C23#45312yes—
238C23C2×#12011yescharacteristic
239Q8—44no—
240Q8—44no—
241C2×C4—24no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—28no—
250C2×C4—28no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—88no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—164no—
271C2×C4#45214yes—
272C2×C4#45612yes—
273C2×C4#52511yescharacteristic
274C2×C4#53611yescharacteristic
275C2×C4#54714yes—
276C2×C4C2×#13512yes—
277C2×C4C2×#13712yes—
278C2×C4#57714yes—
279C8—28no—
280C8—84no—
281C22—22no—
282C22—24no—
283C22—24no—
284C22—22no—
285C22#163014yes—
286C22#240611yescharacteristic
287C22C2×#45212yes—
288C22#301012yes—
289C22C2×#45311yescharacteristic
290C22C2×#45611yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—22no—
294C4—24no—
295C4—82no—
296C4—82no—
297C4—82no—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4—82no—
301C4—162no—
302C4#333714yes—
303C4#334414yes—
304C2—24no—
305C2C2×#163011yescharacteristic
306C2#1865512yes—
307C2#1868411yescharacteristic
308C2#2407611yescharacteristic
309C2#2409512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10577C2semidirect
5. #10437C2semidirect
7. #8887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593292
#276812
C2×#18442
#105772
#104372
#90712
#88872
#87232