Finite Group Databasebeta

← #25664

Subgroups — #25664

Order 256.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3505C211yesmaximal, characteristic
2#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2044C214yesmaximal, complemented
6#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1867C214yesmaximal, complemented
9C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#553—21no—
11#553—22no—
12#552—21no—
13#551—22no—
14#548—21no—
15#546—21no—
16#539—21no—
17#538—21no—
18#534C2212yes—
19#529—21no—
20#525—21no—
21C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C2×#121C2211yescharacteristic
23#518C2212yes—
24C2×C4×D4C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×#99C2214yes—
27C2×#99C2212yes—
28#400—21no—
29#399—21no—
30#398—22no—
31#397—22no—
32#391—21no—
33#390—21no—
34#389—21no—
35#386C2214yes—
36#386C2212yes—
37#385C2212yes—
38#385C2214yes—
39#384—21no—
40#382—21no—
41#380—21no—
42#380C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
45#342C2212yes—
46#342C2214yes—
47C2×#41—21no—
48C22×Q8D411yescharacteristic
49C22×D4D411yescharacteristic
50C22×D4C2311yescharacteristic
51C22×D4C2312yes—
52C23×C4D411yescharacteristic
53C23×C4C2312yes—
54C23×C4C2311yescharacteristic
55#126—22no—
56#126—22no—
57#126—22no—
58#125—21no—
59#125—22no—
60#124—21no—
61#124—22no—
62#123—22no—
63#123—22no—
64#123—22no—
65#123—22no—
66#123—22no—
67C22⋊Q8—21no—
68C22⋊Q8—22no—
69C22⋊Q8—21no—
70C22⋊Q8—21no—
71C22⋊Q8—21no—
72C22⋊Q8—21no—
73#121—21no—
74#121—22no—
75#121—21no—
76#121—21no—
77#121—21no—
78#121—21no—
79#121—22no—
80#121—22no—
81#120—22no—
82#120—22no—
83C4×Q8—21no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—21no—
86C4×D4—21no—
87C4×D4—21no—
88C4×D4—21no—
89C4×D4—21no—
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—22no—
93C4×D4—22no—
94#117—21no—
95#117—22no—
96#117—22no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4D412yes—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4—24no—
113C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4D412yes—
115C2×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C22⋊C4C2312yes—
117C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4C2312yes—
119C2×C22⋊C4C2312yes—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—21no—
122C2×C42D411yescharacteristic
123#99—28no—
124#99—24no—
125#95—21no—
126#95—21no—
127#95—22no—
128#95—21no—
129#95—24no—
130#95—24no—
131#95—22no—
132C24C2×D412yes—
133C24C2×D411yescharacteristic
134C24C2411yescharacteristic
135#41—82no—
136C2×Q8—21no—
137C2×Q8—21no—
138C2×Q8—42no—
139C2×D4—21no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—21no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—24no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—24no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—42no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4—82no—
165C22×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4C2×D412yes—
167C22×C4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4C2×D412yes—
172C22×C4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4C2×D412yes—
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—22no—
179C4⋊C4—22no—
180C4⋊C4—22no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—21no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—84no—
195C4⋊C4—82no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—21no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—21no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—21no—
209C22⋊C4—21no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—24no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—84no—
215C22⋊C4—82no—
216C22⋊C4#4114yescomplemented
217C42—22no—
218C42—22no—
219C42—21no—
220C42—21no—
221C42—42no—
222C42—42no—
223C23—21no—
224C23—22no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—24no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—42no—
233C23—42no—
234C23C22×D411yescharacteristic
235C23C22×D411yescharacteristic
236C23C22×D411yescharacteristic
237C23C2×#4112yes—
238C232−1+412yes—
239Q8—42no—
240Q8—81no—
241D4—42no—
242D4—42no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—44no—
246D4—42no—
247D4—81no—
248D4—82no—
249D4—82no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—24no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4#12011yescharacteristic
288C2×C4#12011yescharacteristic
289C2×C4#12011yescharacteristic
290C2×C4#12011yescharacteristic
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—41no—
301C22—42no—
302C22—41no—
303C22—42no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—81no—
307C22—84no—
308C22C2×#12011yescharacteristic
309C22#53211yescharacteristic
310C22#53611yescharacteristic
311C22#54712yes—
312C22#54812yes—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—44no—
317C4—41no—
318C4—42no—
319C4—41no—
320C4—42no—
321C4—41no—
322C4—42no—
323C4—82no—
324C4—82no—
325C4—82no—
326C4#45812yes—
327C2—22no—
328C2—21no—
329C2—22no—
330C2—21no—
331C2—81no—
332C2—82no—
333C2#243211yescharacteristic
334C2C2×#45811yescharacteristic
335C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
prime radical#3505C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2504C2semidirect
3. #2502C2semidirect
4. #2487C2semidirect
5. #2044C2semidirect
6. #1996C2semidirect
7. #1964C2semidirect
8. #1867C2semidirect
9. C4×#99C2semidirect
216. C22⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35052
#25042
#25022
#24872
#20442
#19962
#19642
#18672
C4×#992