Finite Group Databasebeta

← #256649

Subgroups — #256649

Order 512.

857 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59302C211yesmaximal, characteristic
2#27647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10578C212yesmaximal, complemented
6#10436C212yesmaximal, complemented
7#9072C211yesmaximal, characteristic
8#9071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8895C212yesmaximal, complemented
10#8893C212yesmaximal, complemented
11#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#483—21no—
13C2×#480—21no—
14C22×C4×C8C2211yescharacteristic
15#2793—22no—
16#2571C2211yescharacteristic
17#2570—21no—
18#2538C2211yescharacteristic
19#2512—21no—
20#2504—21no—
21#2499—21no—
22#2496—21no—
23#2481—22no—
24#2417—21no—
25#2355C2211yescharacteristic
26#2354C2211yescharacteristic
27#2352—21no—
28#2345—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#121C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2084—21no—
34#2083—21no—
35#2072—21no—
36#2071—21no—
37#1948C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1834—22no—
40#1834C2212yes—
41#1834C2212yes—
42#1823—21no—
43#1823—21no—
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#340—22no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×C8—21no—
56C2×#126—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D412yes—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#483—44no—
72#480—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—24no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#391—21no—
93#391D411yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D411yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—21no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—21no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—21no—
114#385—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D412yes—
121#384C2312yes—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—24no—
146#340—24no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—24no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166#126—84no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—82no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178#117—82no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—82no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—44no—
238#106—44no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243#103—44no—
244#102—44no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—42no—
247C4×C8—24no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8#4114yes—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266C24—21no—
267C24#12011yescharacteristic
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#13512yes—
311C22×C4#13512yes—
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C2×C8—24no—
318C2×C8—48no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C42C2×#4112yes—
384C422−1+412yes—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23#44912yes—
397C23#44912yes—
398C23#45412yes—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—84no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4#44912yes—
454C2×C4#44912yes—
455C2×C4#45512yes—
456C2×C4#52511yescharacteristic
457C2×C4#53611yescharacteristic
458C2×C4#54712yes—
459C2×C4#54712yes—
460C2×C4C2×#13511yescharacteristic
461C2×C4C2×#13511yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4#57712yes—
465C2×C4#57812yes—
466C8—44no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22#162814yes—
483C22#240611yescharacteristic
484C22C2×#44911yescharacteristic
485C22C2×#44911yescharacteristic
486C22#300911yescharacteristic
487C22#301111yescharacteristic
488C22C2×#45511yescharacteristic
489C22C2×#45411yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—162no—
505C4#333612yes—
506C4#333712yes—
507C4#334312yes—
508C4#334512yes—
509C2—24no—
510C2—161no—
511C2C2×#162811yescharacteristic
512C2#1863411yescharacteristic
513C2#1863611yescharacteristic
514C2#1869511yescharacteristic
515C2#2407711yescharacteristic
516C2#2409111yescharacteristic
517C2#2409411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27647C2semidirect
4. C2×#1834C2semidirect
5. #10578C2semidirect
6. #10436C2semidirect
8. #9071C2semidirect
9. #8895C2semidirect
10. #8893C2semidirect
11. #8724C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593022
#276472
#276442
C2×#18342
#105782
#104362
#90722
#90712
#88952
#88932
#87242