Finite Group Databasebeta

← #25665

Subgroups — #25665

Order 256.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3505C211yesmaximal, characteristic
2#2591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2044C212yesmaximal, complemented
6#2044C212yesmaximal, complemented
7#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1867C212yesmaximal, complemented
10#1867C212yesmaximal, complemented
11C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#553—22no—
13#553—21no—
14#552—21no—
15#551—22no—
16#548—21no—
17#546—21no—
18#539—21no—
19#538—21no—
20#534C2212yes—
21#529—21no—
22#525—21no—
23C2×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#121C2211yescharacteristic
25#518C2212yes—
26C2×C4×D4C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×#99C2212yes—
29C2×#99C2212yes—
30C2×#99C2212yes—
31#400—21no—
32#398—21no—
33#398—21no—
34#396—21no—
35#395—21no—
36#394—21no—
37#389—22no—
38#388—22no—
39#387—21no—
40#386C2211yescharacteristic
41#386C2211yescharacteristic
42#386C2212yes—
43#386C2212yes—
44#385—21no—
45#385C2211yescharacteristic
46#385C2211yescharacteristic
47#385C2212yes—
48#385C2212yes—
49#380C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
51C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
52#342C2212yes—
53#342C2212yes—
54#342C2212yes—
55C2×#41—21no—
56C22×Q8D411yescharacteristic
57C22×D4D411yescharacteristic
58C22×D4C2311yescharacteristic
59C22×D4C2312yes—
60C23×C4D411yescharacteristic
61C23×C4C2311yescharacteristic
62C23×C4C2311yescharacteristic
63C23×C4C2311yescharacteristic
64#126—22no—
65#126—22no—
66#126—22no—
67#125—21no—
68#125—22no—
69#124—21no—
70#124—22no—
71#123—22no—
72#123—22no—
73#123—22no—
74#123—22no—
75#123—22no—
76C22⋊Q8—21no—
77C22⋊Q8—22no—
78C22⋊Q8—21no—
79C22⋊Q8—21no—
80C22⋊Q8—21no—
81C22⋊Q8—21no—
82#121—21no—
83#121—22no—
84#121—21no—
85#121—21no—
86#121—21no—
87#121—21no—
88#121—22no—
89#121—22no—
90#120—22no—
91#120—22no—
92C4×Q8—21no—
93C4×D4—22no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4—21no—
96C4×D4—21no—
97C4×D4—21no—
98C4×D4—21no—
99C4×D4—22no—
100C4×D4—22no—
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103#117—21no—
104#117—22no—
105#117—22no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4D412yes—
120C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4—22no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—22no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—22no—
126C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4D412yes—
128C2×C22⋊C4C2312yes—
129C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4C2312yes—
133C2×C22⋊C4C2312yes—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42D411yescharacteristic
137#99—24no—
138#99—24no—
139#99—24no—
140#95—21no—
141#95—21no—
142#95—21no—
143#95—21no—
144#95—21no—
145#95—22no—
146#95—22no—
147#95—21no—
148#95—21no—
149#95—22no—
150#95—22no—
151C24C2×D412yes—
152C24C2×D411yescharacteristic
153C24C2411yescharacteristic
154#41—82no—
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—21no—
157C2×Q8—81no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—22no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—22no—
162C2×D4—22no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—22no—
168C2×D4—22no—
169C2×D4—22no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—21no—
172C2×D4—81no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C4C2×D412yes—
193C22×C4C2×D411yescharacteristic
194C22×C4C2×D412yes—
195C22×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C4C2×D412yes—
197C22×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4C2×D411yescharacteristic
200C22×C4C2×D411yescharacteristic
201C22×C4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—21no—
211C4⋊C4—21no—
212C4⋊C4—21no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—21no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—81no—
224C22⋊C4—22no—
225C22⋊C4—22no—
226C22⋊C4—22no—
227C22⋊C4—22no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—22no—
230C22⋊C4—21no—
231C22⋊C4—22no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—22no—
234C22⋊C4—22no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—21no—
237C22⋊C4—21no—
238C22⋊C4—22no—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—22no—
242C22⋊C4—22no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—82no—
246C22⋊C4—81no—
247C22⋊C4#4114yescomplemented
248C42—22no—
249C42—22no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—81no—
253C42—81no—
254C23—22no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—22no—
259C23—22no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—41no—
264C23—42no—
265C23—42no—
266C23C22×D411yescharacteristic
267C23C22×D411yescharacteristic
268C23C22×D411yescharacteristic
269C23C2×#4112yes—
270C232−1+412yes—
271Q8—42no—
272Q8—81no—
273D4—42no—
274D4—42no—
275D4—42no—
276D4—42no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—81no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4#12011yescharacteristic
332C2×C4#12011yescharacteristic
333C2×C4#12011yescharacteristic
334C2×C4#12011yescharacteristic
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—81no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22C2×#12011yescharacteristic
354C22#53211yescharacteristic
355C22#53611yescharacteristic
356C22#54712yes—
357C22#54812yes—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—44no—
363C4—41no—
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—42no—
368C4—41no—
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—82no—
373C4—81no—
374C2—22no—
375C2—21no—
376C2—22no—
377C2—21no—
378C2—81no—
379C2—82no—
380C2#243211yescharacteristic
381C2#302511yescharacteristic
382C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
prime radical#3505C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2591C2semidirect
3. #2583C2semidirect
4. #2579C2semidirect
5. #2044C2semidirect
6. #2044C2semidirect
7. #1996C2semidirect
8. #1964C2semidirect
9. #1867C2semidirect
10. #1867C2semidirect
11. C4×#99C2semidirect
247. C22⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35052
#25912
#25832
#25792
#20442
#19962
#19642
#18672
C4×#992