Finite Group Databasebeta

← #256659

Subgroups — #256659

Order 512.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59305C211yesmaximal, characteristic
2#27647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C212yesmaximal, complemented
6#10435C212yesmaximal, complemented
7#9072C211yesmaximal, characteristic
8#9071C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8887C212yesmaximal, complemented
10#8886C212yesmaximal, complemented
11#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#483—21no—
13C2×#480—21no—
14C22×#106—22no—
15C22×C4×C8C2211yescharacteristic
16#2790—22no—
17#2579—22no—
18#2566—21no—
19#2552C2211yescharacteristic
20#2538C2211yescharacteristic
21#2507—21no—
22#2502—21no—
23#2497—21no—
24#2442—21no—
25#2417—21no—
26#2361—21no—
27#2355C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4—21no—
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#121C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2084—21no—
35#2083—21no—
36#2072—21no—
37#2071—21no—
38#1948C2212yes—
39#1947C2212yes—
40#1844—22no—
41#1844C2212yes—
42#1844C2212yes—
43#1823—21no—
44#1823—21no—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×C8—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#483—44no—
74#480—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—24no—
78C2×#106—24no—
79C2×#106—48no—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8—24no—
88C2×C4×C8C2312yes—
89#400—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#390—21no—
100#390D411yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—21no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—21no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384D412yes—
128#384C2312yes—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#382—21no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—24no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168#125—82no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—82no—
172#121—22no—
173#121SD1614yes—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—82no—
181C4×D4—84no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—44no—
242#106—44no—
243#106—48no—
244#106—48no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249#103—44no—
250#102—44no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253C4×C8—24no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8#4114yes—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270C24—21no—
271C24#12011yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4C2×SD1612yes—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C2×SD1612yes—
318C22×C4#13512yes—
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C22×C4#13712yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C2×C8—24no—
325C2×C8—216no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4C2×SD1612yes—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—82no—
389C42C2×#4112yes—
390C422−1+412yes—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23#44812yes—
403C23#44912yes—
404C23#45312yes—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408D4—24no—
409D4—48no—
410D4—42no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4#44812yes—
461C2×C4#44912yes—
462C2×C4#45612yes—
463C2×C4#52511yescharacteristic
464C2×C4#53611yescharacteristic
465C2×C4#54712yes—
466C2×C4#54712yes—
467C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
468C2×C4C2×#13511yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4C2×#13711yescharacteristic
471C2×C4#57712yes—
472C2×C4#57712yes—
473C8—28no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#162214yes—
490C22#240611yescharacteristic
491C22C2×#44811yescharacteristic
492C22C2×#44911yescharacteristic
493C22#300911yescharacteristic
494C22#300911yescharacteristic
495C22C2×#45311yescharacteristic
496C22C2×#45611yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—162no—
512C4#333512yes—
513C4#333712yes—
514C4#334412yes—
515C4#334512yes—
516C2—24no—
517C2—82no—
518C2C2×#162211yescharacteristic
519C2#1865211yescharacteristic
520C2#1865611yescharacteristic
521C2#1868311yescharacteristic
522C2#2407611yescharacteristic
523C2#2409111yescharacteristic
524C2#2409711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27647C2semidirect
4. C2×#1844C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10435C2semidirect
8. #9071C2semidirect
9. #8887C2semidirect
10. #8886C2semidirect
11. #8725C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593052
#276472
#276442
C2×#18442
#105802
#104352
#90722
#90712
#88872
#88862
#87252