Finite Group Databasebeta

← #256669

Subgroups — #256669

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59322C211yesmaximal, characteristic
2#27647C212yesmaximal
3C2×#1844C211yesmaximal, characteristic
4#10574C212yesmaximal, complemented
5#10437C212yesmaximal, complemented
6#9071C212yesmaximal
7#8888C214yesmaximal, complemented
8#8725C211yesmaximal, characteristic
9C2×#483—22no—
10C22×#106—22no—
11C22×C4×C8C2211yescharacteristic
12#2792—22no—
13#2583—22no—
14#2582C2211yescharacteristic
15#2567—22no—
16#2551C2211yescharacteristic
17#2507—22no—
18#2440—22no—
19#2360—22no—
20Q8×C4⋊C4C2212yes—
21C4×C22⋊Q8C2212yes—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2084—22no—
25#2072—22no—
26#1948C2214yes—
27#1844—22no—
28#1844C2212yes—
29#1844C2212yes—
30#1823—22no—
31#1803C2214yes—
32#1797C2212yes—
33C2×Q8⋊C8C2214yes—
34#1296C2212yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C23×C8—21no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8D412yes—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×Q8C2312yes—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#483—48no—
49C2×#106—24no—
50C2×#106—24no—
51C2×#106—24no—
52C2×#106—48no—
53C2×C4⋊C8C2314yes—
54C2×#103—24no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C4×C8—21no—
57C2×C4×C8—24no—
58C2×C4×C8C2312yes—
59#398—22no—
60#398—24no—
61#398—22no—
62#395—22no—
63#395—24no—
64#395—22no—
65#391—22no—
66#391D412yes—
67#389—24no—
68#389—24no—
69#389—22no—
70#389—24no—
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389D412yes—
74#387—24no—
75#387—22no—
76#385—24no—
77#385—22no—
78#384—22no—
79#384—22no—
80#384—22no—
81#384—21no—
82#384D412yes—
83#384C2312yes—
84#384C2311yescharacteristic
85#384C2311yescharacteristic
86#380D412yes—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4C2312yes—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92#340—24no—
93#340—24no—
94#336—22no—
95Q8⋊C8—28no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8C2×D412yes—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D412yes—
102C22×C8—24no—
103C22×C8—24no—
104C22×C8—24no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—24no—
107C4⋊Q8—84no—
108C22⋊Q8—24no—
109C22⋊Q8—84no—
110C22⋊Q8SD1618yes—
111C4×Q8—24no—
112C4×Q8—24no—
113C4×Q8—84no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—44no—
128C2×C4⋊C4—44no—
129C2×C4⋊C4—44no—
130C2×C4⋊C4—44no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—84no—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—24no—
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2411yescharacteristic
149#106—48no—
150#106—48no—
151#106—48no—
152C4⋊C8—24no—
153C4⋊C8—24no—
154#103—48no—
155C22⋊C8—44no—
156C4×C8—24no—
157C4×C8—22no—
158C4×C8#4114yes—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168C24#12011yescharacteristic
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—24no—
171C2×Q8—24no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8—84no—
174C2×Q8C2×SD1614yes—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—84no—
190C22×C4—84no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4#12012yes—
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4C2×SD1614yes—
195C22×C4#13714yes—
196C22×C4C22×D411yescharacteristic
197C22×C4C22×D412yes—
198C2×C8—24no—
199C2×C8—216no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—24no—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—44no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—28no—
207C4⋊C4—24no—
208C4⋊C4—24no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—84no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—84no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—84no—
225C4⋊C4—84no—
226C4⋊C4—84no—
227C4⋊C4C2×SD1614yes—
228C22⋊C4—28no—
229C22⋊C4—44no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—24no—
233C42—44no—
234C42—44no—
235C42—84no—
236C42C2×#4112yes—
237C422−1+412yes—
238C23—21no—
239C23—22no—
240C23—21no—
241C23#44814yes—
242C23#45312yes—
243C23C2×#12011yescharacteristic
244Q8—28no—
245Q8—44no—
246Q8—164no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—28no—
256C2×C4—28no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—24no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—84no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—164no—
276C2×C4—164no—
277C2×C4#44814yes—
278C2×C4#45612yes—
279C2×C4#52511yescharacteristic
280C2×C4#53611yescharacteristic
281C2×C4#54714yes—
282C2×C4C22×SD1612yes—
283C2×C4C2×#13712yes—
284C2×C4#57714yes—
285C8—28no—
286C8—84no—
287C22—22no—
288C22—24no—
289C22—24no—
290C22—22no—
291C22#162314yes—
292C22#240611yescharacteristic
293C22C2×#44812yes—
294C22#300912yes—
295C22C2×#45311yescharacteristic
296C22C2×#45611yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—22no—
300C4—24no—
301C4—44no—
302C4—44no—
303C4—82no—
304C4—82no—
305C4—82no—
306C4—82no—
307C4—162no—
308C4#333514yes—
309C4#334414yes—
310C2—24no—
311C2C2×#162311yescharacteristic
312C2#1865212yes—
313C2#1868311yescharacteristic
314C2#2407611yescharacteristic
315C2#2409712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10574C2semidirect
5. #10437C2semidirect
7. #8888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593222
#276472
C2×#18442
#105742
#104372
#90712
#88882
#87252