Finite Group Databasebeta

← #256670

Subgroups — #256670

Order 512.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59322C211yesmaximal, characteristic
2#27680C211yesmaximal, characteristic
3#27648C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1834C211yesmaximal, characteristic
5#10575C212yesmaximal, complemented
6#10438C212yesmaximal, complemented
7#9071C211yesmaximal, characteristic
8#9071C211yesmaximal, characteristic
9#8896C212yesmaximal, complemented
10#8892C212yesmaximal, complemented
11#8725C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484—21no—
13C22×C4×C8C2211yescharacteristic
14#2792—22no—
15#2583—22no—
16#2582C2211yescharacteristic
17#2567—21no—
18#2567—21no—
19#2551C2211yescharacteristic
20#2507—21no—
21#2507—21no—
22#2440—21no—
23#2440—21no—
24#2360—21no—
25#2360—21no—
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2096—21no—
34#2083—21no—
35#2072—21no—
36#1948C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1872—21no—
39#1853—21no—
40#1834—22no—
41#1834C2212yes—
42#1834C2212yes—
43#1824—21no—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48C2×#340—22no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C23×C8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#484—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—24no—
83C2×C4×C8C2312yes—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#391D411yescharacteristic
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D411yescharacteristic
109#389D411yescharacteristic
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384D412yes—
126#384C2312yes—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#380D411yescharacteristic
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148Q8⋊C8—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—24no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—42no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8—82no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—84no—
169C22⋊Q8SD1614yes—
170C22⋊Q8Q1614yes—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—82no—
176C4×Q8—82no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4—82no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—44no—
235#106—82no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240#103—44no—
241#103—82no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—42no—
244C4×C8—24no—
245C4×C8—22no—
246C4×C8#4114yes—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263C24#12011yescharacteristic
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8C2×SD1612yes—
274C2×Q8C2×Q1612yes—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C2×SD1612yes—
304C22×C4C2×Q1612yes—
305C22×C4#13712yes—
306C22×C4#13712yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C8—24no—
311C2×C8—48no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4C2×SD1612yes—
359C4⋊C4C2×Q1612yes—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—82no—
373C42—82no—
374C42C2×#4112yes—
375C422−1+412yes—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23#44812yes—
381C23#45112yes—
382C23#45512yes—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—24no—
385Q8—24no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—164no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4—164no—
438C2×C4#44812yes—
439C2×C4#45112yes—
440C2×C4#45412yes—
441C2×C4#52511yescharacteristic
442C2×C4#53611yescharacteristic
443C2×C4#54712yes—
444C2×C4#54712yes—
445C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
446C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4C2×#13711yescharacteristic
449C2×C4#57612yes—
450C2×C4#57712yes—
451C8—44no—
452C8—82no—
453C8—82no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22#164514yes—
461C22#240611yescharacteristic
462C22C2×#44811yescharacteristic
463C22C2×#45111yescharacteristic
464C22#300811yescharacteristic
465C22#300911yescharacteristic
466C22C2×#45511yescharacteristic
467C22C2×#45411yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—162no—
484C4#333512yes—
485C4#333812yes—
486C4#334412yes—
487C4#334612yes—
488C2—24no—
489C2C2×#164511yescharacteristic
490C2#1864211yescharacteristic
491C2#1864311yescharacteristic
492C2#1868911yescharacteristic
493C2#2407711yescharacteristic
494C2#2409711yescharacteristic
495C2#2409811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10575C2semidirect
6. #10438C2semidirect
9. #8896C2semidirect
10. #8892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593222
#276802
#276482
C2×#18342
#105752
#104382
#90712
#88962
#88922
#87252