Finite Group Databasebeta

← #256672

Subgroups — #256672

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59322C211yesmaximal, characteristic
2#27681C212yesmaximal
3C2×#1845C211yesmaximal, characteristic
4#10573C212yesmaximal, complemented
5#10439C212yesmaximal, complemented
6#9071C212yesmaximal
7#8884C214yesmaximal, complemented
8#8725C211yesmaximal, characteristic
9C22×#107—22no—
10C22×C4×C8C2211yescharacteristic
11#2792—22no—
12#2583—22no—
13#2582C2211yescharacteristic
14#2567—22no—
15#2551C2211yescharacteristic
16#2507—22no—
17#2440—22no—
18#2360—22no—
19Q8×C4⋊C4C2212yes—
20C4×C22⋊Q8C2212yes—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2100—22no—
24#2095—22no—
25#1947C2214yes—
26#1872—22no—
27#1852—22no—
28#1845—22no—
29#1845C2212yes—
30#1845C2212yes—
31#1803C2214yes—
32#1797C2212yes—
33C2×Q8⋊C8C2214yes—
34#1296C2212yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C23×C8—21no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8D412yes—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×Q8C2312yes—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48C2×#107—24no—
49C2×#107—24no—
50C2×#107—24no—
51C2×#107—48no—
52C2×C4⋊C8C2314yes—
53C2×#103—24no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C4×C8—21no—
56C2×C4×C8—24no—
57C2×C4×C8C2312yes—
58#398—22no—
59#398—24no—
60#398—22no—
61#395—22no—
62#395—24no—
63#395—22no—
64#391—22no—
65#391D412yes—
66#389—24no—
67#389—24no—
68#389—22no—
69#389—24no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389D412yes—
73#387—24no—
74#387—22no—
75#385—24no—
76#385—22no—
77#384—22no—
78#384—22no—
79#384—22no—
80#384—21no—
81#384D412yes—
82#384C2312yes—
83#384C2311yescharacteristic
84#384C2311yescharacteristic
85#380D412yes—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4C2312yes—
89C4×C22⋊C4—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91#340—24no—
92#340—24no—
93#336—22no—
94Q8⋊C8—28no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8C2×D412yes—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D412yes—
101C22×C8—24no—
102C22×C8—24no—
103C22×C8—24no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—24no—
106C4⋊Q8—84no—
107C22⋊Q8—24no—
108C22⋊Q8—84no—
109C22⋊Q8Q1618yes—
110C4×Q8—24no—
111C4×Q8—24no—
112C4×Q8—84no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—44no—
127C2×C4⋊C4—44no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—84no—
131C2×C4⋊C4—84no—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—24no—
144C2×C42C2×D412yes—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2411yescharacteristic
147#107—48no—
148#107—48no—
149#107—84no—
150C4⋊C8—24no—
151C4⋊C8—24no—
152#103—84no—
153C22⋊C8—44no—
154C4×C8—24no—
155C4×C8—22no—
156C4×C8#4114yes—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166C24#12011yescharacteristic
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—24no—
169C2×Q8—24no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—84no—
172C2×Q8C2×Q1614yes—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—84no—
188C22×C4—84no—
189C22×C4—82no—
190C22×C4#12012yes—
191C22×C4#12011yescharacteristic
192C22×C4C2×Q1614yes—
193C22×C4#13714yes—
194C22×C4C22×D411yescharacteristic
195C22×C4C22×D412yes—
196C2×C8—24no—
197C2×C8—216no—
198C2×C8—24no—
199C2×C8—24no—
200C2×C8—44no—
201C2×C8—44no—
202C2×C8—44no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—28no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—84no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—84no—
221C4⋊C4—84no—
222C4⋊C4—82no—
223C4⋊C4—84no—
224C4⋊C4—84no—
225C4⋊C4C2×Q1614yes—
226C22⋊C4—28no—
227C22⋊C4—44no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—24no—
231C42—44no—
232C42—44no—
233C42—84no—
234C42C2×#4112yes—
235C422−1+412yes—
236C23—21no—
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23#45114yes—
240C23#45312yes—
241C23C2×#12011yescharacteristic
242Q8—28no—
243Q8—44no—
244Q8—164no—
245C2×C4—24no—
246C2×C4—24no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—28no—
254C2×C4—28no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—164no—
274C2×C4—164no—
275C2×C4#45114yes—
276C2×C4#45612yes—
277C2×C4#52511yescharacteristic
278C2×C4#53611yescharacteristic
279C2×C4#54714yes—
280C2×C4C22×Q1612yes—
281C2×C4C2×#13712yes—
282C2×C4#57614yes—
283C8—28no—
284C8—84no—
285C22—22no—
286C22—24no—
287C22—24no—
288C22—22no—
289C22#163314yes—
290C22#240611yescharacteristic
291C22C2×#45112yes—
292C22#300812yes—
293C22C2×#45311yescharacteristic
294C22C2×#45611yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—22no—
298C4—24no—
299C4—44no—
300C4—44no—
301C4—82no—
302C4—82no—
303C4—82no—
304C4—82no—
305C4—162no—
306C4#333814yes—
307C4#334614yes—
308C2—24no—
309C2C2×#163311yescharacteristic
310C2#1865312yes—
311C2#1868211yescharacteristic
312C2#2407611yescharacteristic
313C2#2409812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10573C2semidirect
5. #10439C2semidirect
7. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593222
#276812
C2×#18452
#105732
#104392
#90712
#88842
#87252