Finite Group Databasebeta

← #256674

Subgroups — #256674

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59262C211yesmaximal, characteristic
2#27630C212yesmaximal
3#20797C211yesmaximal, characteristic
4#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9071C212yesmaximal
9#8888C212yesmaximal, complemented
10#8884C212yesmaximal, complemented
11#8728C211yesmaximal, characteristic
12C2×#427—22no—
13C22×C4×C8C2211yescharacteristic
14#2769—22no—
15#2611—22no—
16#2582C2211yescharacteristic
17#2571C2211yescharacteristic
18#2506—22no—
19#2495—22no—
20#2423—22no—
21#2356—22no—
22Q8×C4⋊C4C2212yes—
23C4×C22⋊Q8C2212yes—
24#2285C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#2077—22no—
27#2036—22no—
28#1948C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1927—22no—
31#1918—22no—
32#1846—22no—
33#1845C2211yescharacteristic
34#1845C2211yescharacteristic
35#1844C2211yescharacteristic
36#1844C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1797C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2211yescharacteristic
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C23×C8—21no—
48C2×#125—22no—
49C2×C22⋊Q8D412yes—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52C2×#117—21no—
53C2×#117D412yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#427—48no—
56C2×#107—22no—
57C2×#107—22no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—22no—
69C2×C4×C8—22no—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#400—24no—
73#400—22no—
74#399—22no—
75#398—24no—
76#398—22no—
77#397—22no—
78#391—22no—
79#391D412yes—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—24no—
83#389—22no—
84#389D412yes—
85#388—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—22no—
89#385—22no—
90#384—22no—
91#384C2311yescharacteristic
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#383—24no—
96#382—22no—
97#382—21no—
98#382D412yes—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380D412yes—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C4×C22⋊C4—22no—
108#376—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—22no—
114Q8⋊C8—24no—
115Q8⋊C8—24no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C22×C8—24no—
120C22×C8—24no—
121C22×C8—24no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126#125—84no—
127C22⋊Q8—24no—
128C22⋊Q8—42no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—44no—
134C4×Q8—44no—
135#117—44no—
136#117—44no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—44no—
171#107—44no—
172#107—44no—
173#106—44no—
174#106—44no—
175#106—82no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180#103—44no—
181#103—82no—
182C22⋊C8—82no—
183C4×C8—24no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8#4112yes—
187C4×C8#4112yes—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—42no—
200C24#12011yescharacteristic
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8#13514yes—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D412yes—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—216no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—84no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—48no—
277C42—42no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—44no—
282C42—82no—
283C42C2×#4111yescharacteristic
284C42C2×#4111yescharacteristic
285C422−1+412yes—
286C23—21no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—21no—
290C23#45612yes—
291C23C2×#12011yescharacteristic
292Q8—24no—
293Q8—24no—
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4#45312yes—
330C2×C4#52511yescharacteristic
331C2×C4#53611yescharacteristic
332C2×C4#54712yes—
333C2×C4#54712yes—
334C2×C4C2×#13512yes—
335C2×C4#57512yes—
336C2×C4#57712yes—
337C2×C4#57812yes—
338C8—24no—
339C8—24no—
340C8—82no—
341C8—82no—
342C22—22no—
343C22—24no—
344C22—41no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22#240611yescharacteristic
348C22#300212yes—
349C22#301312yes—
350C22C2×#45311yescharacteristic
351C22C2×#45611yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—42no—
356C4—44no—
357C4—82no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—161no—
363C4—161no—
364C4#333612yes—
365C4#333712yes—
366C4#334812yes—
367C4#334912yes—
368C2—42no—
369C2#1851011yescharacteristic
370C2#1864912yes—
371C2#1868811yescharacteristic
372C2#2407611yescharacteristic
373C2#2409912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10577C2semidirect
5. #10576C2semidirect
6. #10439C2semidirect
7. #10437C2semidirect
9. #8888C2semidirect
10. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592622
#276302
#207972
#105772
#105762
#104392
#104372
#90712
#88882
#88842
#87282