Finite Group Databasebeta

← #256676

Subgroups — #256676

Order 512.

946 conjugacy classes of subgroups; only the 174 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 946 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 174 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59303C211yesmaximal, characteristic
2#27644C212yesmaximal, complemented
3C2×#1844C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10577C212yesmaximal, complemented
5#10432C212yesmaximal, complemented
6#9072C212yesmaximal, complemented
7#8889C214yesmaximal, complemented
8#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#480—22no—
10C22×#106—22no—
11C22×C4×C8C2211yescharacteristic
12#2795—22no—
13#2591—22no—
14#2571C2211yescharacteristic
15#2537C2211yescharacteristic
16#2500—22no—
17#2497—22no—
18#2416—22no—
19#2354C2212yes—
20#2352—22no—
21C4×#121C2212yes—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2083—22no—
25#2071—22no—
26#1947C2214yes—
27#1844—22no—
28#1844C2212yes—
29#1844C2212yes—
30#1823—22no—
31#1802C2214yes—
32#1797C2212yes—
33C2×D4⋊C8C2214yes—
34#1296C2212yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C23×C8—21no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121D412yes—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4C2312yes—
43C2×#117—22no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#480—48no—
50C2×#107—24no—
51C2×#106—24no—
52C2×#106—24no—
53C2×#106—48no—
54C2×C4⋊C8C2314yes—
55C2×#102—24no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C4×C8—21no—
58C2×C4×C8—24no—
59C2×C4×C8C2312yes—
60#400—22no—
61#400—22no—
62#396—24no—
63#394—22no—
64#394—24no—
65#394—22no—
66#390—22no—
67#390D412yes—
68#389—22no—
69#389D412yes—
70#388—24no—
71#388—24no—
72#388—24no—
73#388—22no—
74#387—24no—
75#386—24no—
76#386—22no—
77#384—22no—
78#384—22no—
79#384—21no—
80#384D412yes—
81#384C2312yes—
82#384C2311yescharacteristic
83#384C2311yescharacteristic
84#382—22no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380D412yes—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4C2312yes—
90C4×C22⋊C4—22no—
91C4×C22⋊C4—22no—
92#340—24no—
93#340—24no—
94#336—22no—
95D4⋊C8—28no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4C2×D412yes—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D412yes—
104C22×C8—24no—
105C22×C8—24no—
106C22×C8—24no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—24no—
109#121—24no—
110#121—24no—
111#121—84no—
112#121—84no—
113C4×D4—24no—
114C4×D4—24no—
115C4×D4—44no—
116C4×D4—44no—
117#117—84no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—44no—
127C2×C4⋊C4—44no—
128C2×C4⋊C4—44no—
129C2×C4⋊C4—44no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—84no—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—24no—
150C2×C42C2×D412yes—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2411yescharacteristic
153#107—48no—
154#106—48no—
155#106—48no—
156C4⋊C8—24no—
157C4⋊C8—24no—
158#102—48no—
159C22⋊C8—44no—
160C4×C8—24no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8#4114yes—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170C24—22no—
171C24#12011yescharacteristic
172C2×D4—24no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—24no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—82no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—84no—
199C22×C4—84no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4#12012yes—
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#13514yes—
204C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206C22×C4C22×D412yes—
207C2×C8—24no—
208C2×C8—216no—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—24no—
211C2×C8—44no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—44no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—84no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—84no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—42no—
233C22⋊C4—42no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—84no—
238C22⋊C4—84no—
239C22⋊C4—84no—
240C42—21no—
241C42—21no—
242C42—24no—
243C42—42no—
244C42—42no—
245C42—84no—
246C42C2×#4112yes—
247C422−1+412yes—
248C23—21no—
249C23—22no—
250C23—21no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23#44914yes—
259C23#45312yes—
260C23C2×#12011yescharacteristic
261D4—44no—
262D4—44no—
263D4—88no—
264D4—164no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—28no—
274C2×C4—28no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—164no—
293C2×C4—164no—
294C2×C4#44914yes—
295C2×C4#45612yes—
296C2×C4#52511yescharacteristic
297C2×C4#53611yescharacteristic
298C2×C4#54714yes—
299C2×C4C2×#13512yes—
300C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C2×C4#57714yes—
302C8—28no—
303C8—84no—
304C22—22no—
305C22—24no—
306C22—24no—
307C22—22no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22#162414yes—
316C22#240611yescharacteristic
317C22C2×#44912yes—
318C22#300912yes—
319C22C2×#45311yescharacteristic
320C22C2×#45611yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—22no—
324C4—24no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C4—82no—
329C4—82no—
330C4—162no—
331C4#333714yes—
332C4#334514yes—
333C2—24no—
334C2—162no—
335C2C2×#162411yescharacteristic
336C2#1865612yes—
337C2#1868311yescharacteristic
338C2#2407611yescharacteristic
339C2#2409112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59303C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27644C2semidirect
3. C2×#1844C2semidirect
4. #10577C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #9072C2semidirect
7. #8889C2semidirect
8. #8725C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593032
#276442
C2×#18442
#105772
#104322
#90722
#88892
#87252