Finite Group Databasebeta

← #256683

Subgroups — #256683

Order 512.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59313C211yesmaximal, characteristic
2#27627C212yesmaximal, complemented
3#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9078C212yesmaximal, complemented
9#8886C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—22no—
13C2×#428—22no—
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#2680—22no—
16#2551C2211yescharacteristic
17#2537C2211yescharacteristic
18#2486—22no—
19#2440—22no—
20#2422—22no—
21#2406—22no—
22D4×C4⋊C4C2212yes—
23C4×#121C2212yes—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2077—22no—
27#2033—22no—
28#1948C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1926—22no—
31#1921—22no—
32#1847—22no—
33#1845C2211yescharacteristic
34#1845C2211yescharacteristic
35#1844C2211yescharacteristic
36#1844C2211yescharacteristic
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1797C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2211yescharacteristic
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×#41—22no—
48C22×M16—21no—
49#547—48no—
50#547—48no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—24no—
54C2×C22⋊Q8—24no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121D412yes—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4C2312yes—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#428—48no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C4×M16—22no—
78C4×M16—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#398—24no—
83#397—24no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#390D412yes—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#388—22no—
93#386—22no—
94#385—24no—
95#385—24no—
96#384—22no—
97#384D412yes—
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#382—21no—
103#381—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106#380—22no—
107#380D412yes—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4C2312yes—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#336—22no—
116D4⋊C8—24no—
117D4⋊C8—24no—
118C2×#41—416no—
119C2×#41—84no—
120C22×Q8—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×M16—24no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—24no—
132C22×C8—21no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—44no—
138#123—416no—
139#123—416no—
140C22⋊Q8—416no—
141#121—24no—
142#121—24no—
143#121—44no—
144#121—44no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—44no—
153#117—44no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—44no—
192#107—44no—
193#107—44no—
194#106—44no—
195#106—44no—
196#106—82no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201#102—44no—
202#102—82no—
203C22⋊C8—82no—
204#97—24no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—21no—
207C4×C8#4112yescomplemented
208C4×C8#4112yescomplemented
209#95—22no—
210#95—24no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—42no—
216C24—22no—
217C24#12011yescharacteristic
218#41—832no—
219C2×Q8—48no—
220C2×Q8—82no—
221C2×D4—28no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—48no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—48no—
248C22×C4—48no—
249C22×C4—48no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4#12012yes—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D412yes—
264M16—216no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—48no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
300C22⋊C4—28no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—48no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—21no—
310C42—21no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—82no—
316C42C2×#4111yescharacteristic
317C42C2×#4111yescharacteristic
318C422−1+412yes—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—21no—
323C23—24no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23#45312yes—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332Q8—88no—
333D4—24no—
334D4—24no—
335D4—416no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—88no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—816no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4#45612yes—
376C2×C4#52511yescharacteristic
377C2×C4#53611yescharacteristic
378C2×C4#54712yes—
379C2×C4#54712yes—
380C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C2×C4#57712yes—
383C2×C4#57812yes—
384C8—24no—
385C8—24no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—22no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—44no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22#240611yescharacteristic
401C22#300312yes—
402C22#301312yes—
403C22C2×#45311yescharacteristic
404C22C2×#45611yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—42no—
409C4—44no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4#334312yes—
417C4#334512yes—
418C4#335312yes—
419C4#335412yes—
420C2—42no—
421C2—84no—
422C2#1852411yescharacteristic
423C2#1859012yes—
424C2#1871311yescharacteristic
425C2#2407611yescharacteristic
426C2#2410012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59313C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27627C2semidirect
3. #20800C2semidirect
4. #10574C2semidirect
5. #10573C2semidirect
6. #10432C2semidirect
7. #10430C2semidirect
8. #9078C2semidirect
9. #8886C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8725C2semidirect
207. C4×C8#41semidirect
208. C4×C8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593132
#276272
#208002
#105742
#105732
#104322
#104302
#90782
#88862
#88822
#87252