Finite Group Databasebeta

← #25669

Subgroups — #25669

Order 256.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3511C211yesmaximal, characteristic
2#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2040C212yesmaximal, complemented
6#2039C212yesmaximal, complemented
7#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1860C212yesmaximal, complemented
10#1859C212yesmaximal, complemented
11#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#556—21no—
13#555—21no—
14#554—21no—
15#553—22no—
16#548—22no—
17#547—21no—
18#542—22no—
19#537C2212yes—
20#533—21no—
21#532—21no—
22#532C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#125C2211yescharacteristic
25#520C2212yes—
26C4×#41C2211yescharacteristic
27#491—21no—
28#490—21no—
29#488—22no—
30#479—21no—
31#479—21no—
32#478—21no—
33#478—21no—
34#428C2211yescharacteristic
35#428C2211yescharacteristic
36#423C2211yescharacteristic
37C2×#104C2212yes—
38C2×#104C2212yes—
39C2×#104C2212yes—
40#417C2211yescharacteristic
41#417C2211yescharacteristic
42#417C2212yes—
43#417C2212yes—
44C4×M16C2211yescharacteristic
45#398—22no—
46#395—22no—
47#384C2212yes—
48#382C2212yes—
49#376C2211yescharacteristic
50#343C2212yes—
51#343C2212yes—
52#339C2212yes—
53C2×#41—22no—
54C2×#41C2311yescharacteristic
55C2×#41C2312yes—
56C22×Q8D412yes—
57C2×M16C2312yes—
58C2×M16C2311yescharacteristic
59C2×M16C2311yescharacteristic
60C4⋊Q8—21no—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8D411yescharacteristic
65#127D411yescharacteristic
66#126—24no—
67#125—22no—
68#125—21no—
69#125—21no—
70#125—21no—
71#125—21no—
72#124—22no—
73#124—24no—
74#124D412yes—
75#123—24no—
76C22⋊Q8—22no—
77C22⋊Q8—24no—
78C22⋊Q8—22no—
79C22⋊Q8—22no—
80#121—22no—
81#121—22no—
82#121—22no—
83#121—21no—
84#121—21no—
85#121—24no—
86C4×Q8—22no—
87C4×Q8—22no—
88C4×Q8D411yescharacteristic
89C4×Q8D411yescharacteristic
90C4×D4—22no—
91C4×D4—22no—
92C4×D4—21no—
93C4×D4—21no—
94C4×D4—24no—
95C4×D4—21no—
96C4×D4—21no—
97C4×D4D411yescharacteristic
98C4×D4D411yescharacteristic
99#117—22no—
100#117—22no—
101#117—21no—
102#117C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4D412yes—
108C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4C2312yes—
111C2×C42—21no—
112C2×C42C2312yes—
113C2×C42C2311yescharacteristic
114#107—21no—
115#107—21no—
116#106—21no—
117#106—21no—
118C4⋊C8—21no—
119C4⋊C8—21no—
120#104—24no—
121#104—24no—
122#104—24no—
123#103—21no—
124#103—21no—
125#103—22no—
126#103—22no—
127#102—21no—
128#102—21no—
129#102—22no—
130#102—22no—
131#97—21no—
132C4×C8—21no—
133#95—21no—
134#95—21no—
135#95—24no—
136#41—22no—
137#41—22no—
138#41—22no—
139#41—22no—
140#41—22no—
141#41—22no—
142#41—84no—
143C2×Q8—22no—
144C2×Q8—22no—
145C2×Q8—82no—
146C2×Q8C2×D412yes—
147C2×Q8C2×D411yescharacteristic
148C2×D4—21no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—24no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4C2×D412yes—
154C2×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×C4—22no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4C2×D414yes—
164C22×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4C2411yescharacteristic
167M16—22no—
168M16—22no—
169M16—22no—
170M16—22no—
171C2×C8—22no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—21no—
174C4⋊C4—24no—
175C4⋊C4—24no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—22no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—21no—
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—21no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—21no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—84no—
193C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4—24no—
196C22⋊C4—24no—
197C22⋊C4—24no—
198C22⋊C4—21no—
199C22⋊C4—21no—
200C22⋊C4—21no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C42—24no—
204C42—21no—
205C42—21no—
206C42—21no—
207C42—22no—
208C42C2×D411yescharacteristic
209C42C2×D411yescharacteristic
210C42C2×D411yescharacteristic
211C42C2×D411yescharacteristic
212C42#4114yescomplemented
213C23—21no—
214C23—22no—
215C23C22×D411yescharacteristic
216Q8—21no—
217Q8—21no—
218Q8—22no—
219Q8—22no—
220Q8—44no—
221Q8—82no—
222D4—21no—
223D4—21no—
224D4—22no—
225D4—22no—
226D4—42no—
227D4—42no—
228D4—42no—
229D4—42no—
230D4—42no—
231D4—84no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—84no—
253C2×C4#12011yescharacteristic
254C2×C4#12011yescharacteristic
255C2×C4#12011yescharacteristic
256C2×C4#12011yescharacteristic
257C2×C4C22×D411yescharacteristic
258C2×C4C22×D411yescharacteristic
259C2×C4C2×#4112yes—
260C2×C42−1+412yes—
261C8—41no—
262C8—41no—
263C8—42no—
264C22—21no—
265C22—21no—
266C22—42no—
267C22—41no—
268C22—41no—
269C22—42no—
270C22—41no—
271C22—42no—
272C22C2×#12011yescharacteristic
273C22#54812yes—
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—44no—
279C4—42no—
280C4—41no—
281C4—41no—
282C4—44no—
283C4—41no—
284C4—81no—
285C4—81no—
286C4#53211yescharacteristic
287C4#53611yescharacteristic
288C4#54712yes—
289C2—22no—
290C2—81no—
291C2—82no—
292C2#243211yescharacteristic
293C2#301911yescharacteristic
294C2#302011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3142C2semidirect
3. #3080C2semidirect
4. #2660C2semidirect
5. #2040C2semidirect
6. #2039C2semidirect
7. #1997C2semidirect
8. #1963C2semidirect
9. #1860C2semidirect
10. #1859C2semidirect
11. #1759C2semidirect
212. C42#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35112
#31422
#30802
#26602
#20402
#20392
#19972
#19632
#18602
#18592
#17592