Finite Group Databasebeta

← #25670

Subgroups — #25670

Order 256.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3512C211yesmaximal, characteristic
2#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2040C212yesmaximal, complemented
6#2039C212yesmaximal, complemented
7#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1860C212yesmaximal, complemented
10#1859C212yesmaximal, complemented
11#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#553—21no—
13#553—21no—
14#553—22no—
15#553—22no—
16#552—21no—
17#552—21no—
18#541—21no—
19#540—21no—
20#537C2211yescharacteristic
21#537C2211yescharacteristic
22#532C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#529—21no—
25#529—21no—
26C2×#125C2211yescharacteristic
27#520C2211yescharacteristic
28#520C2211yescharacteristic
29C4×#41C2211yescharacteristic
30#489—21no—
31#489—21no—
32#487—21no—
33#486—21no—
34#477—21no—
35#476—21no—
36#475—21no—
37#474—21no—
38#428C2212yes—
39#423C2211yescharacteristic
40C2×#104C2212yes—
41C2×#104C2212yes—
42C2×#104C2212yes—
43#417C2212yes—
44#417C2212yes—
45#417C2212yes—
46C4×M16C2211yescharacteristic
47#398—22no—
48#395—22no—
49#384C2212yes—
50#382C2212yes—
51#376C2211yescharacteristic
52#343C2212yes—
53#343C2212yes—
54#339C2212yes—
55C2×#41C2311yescharacteristic
56C2×#41C2311yescharacteristic
57C2×#41C2311yescharacteristic
58C22×Q8—21no—
59C2×M16C2312yes—
60C2×M16C2312yes—
61C4⋊Q8—21no—
62C4⋊Q8—21no—
63C4⋊Q8—21no—
64C4⋊Q8—21no—
65C4⋊Q8D411yescharacteristic
66#127D411yescharacteristic
67#126—22no—
68#126—22no—
69#126—22no—
70#126—22no—
71#125—22no—
72#125—22no—
73#125—21no—
74#125—21no—
75#125—21no—
76#125—21no—
77#124D411yescharacteristic
78#124D411yescharacteristic
79#123—22no—
80#123—22no—
81#123—22no—
82#123—22no—
83C22⋊Q8—21no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—21no—
86C22⋊Q8—21no—
87#121—22no—
88#121—22no—
89#121—21no—
90#121—21no—
91#121—21no—
92#121—21no—
93#121—21no—
94#121—21no—
95#121—22no—
96#121—22no—
97C4×Q8—21no—
98C4×Q8—21no—
99C4×Q8D411yescharacteristic
100C4×Q8D411yescharacteristic
101C4×D4—22no—
102C4×D4—22no—
103C4×D4—21no—
104C4×D4—21no—
105C4×D4—21no—
106C4×D4—21no—
107C4×D4—22no—
108C4×D4—22no—
109C4×D4—21no—
110C4×D4—21no—
111C4×D4D411yescharacteristic
112C4×D4D411yescharacteristic
113#117—22no—
114#117—22no—
115#117—21no—
116#117—21no—
117#117—21no—
118#117C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4D412yes—
124C2×C4⋊C4D412yes—
125C2×C4⋊C4C2312yes—
126C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
128C2×C42—21no—
129C2×C42C2312yes—
130C2×C42C2311yescharacteristic
131#107—22no—
132#106—22no—
133C4⋊C8—21no—
134C4⋊C8—21no—
135#104—24no—
136#104—24no—
137#104—24no—
138#103—22no—
139#103—22no—
140#103—22no—
141#102—22no—
142#102—22no—
143#102—22no—
144#97—21no—
145C4×C8—21no—
146#95—21no—
147#95—21no—
148#95—24no—
149#41—22no—
150#41—22no—
151#41—22no—
152#41—22no—
153#41—22no—
154#41—22no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—82no—
158C2×Q8C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4C2×D412yes—
181C22×C4C2×D412yes—
182C22×C4C2×D411yescharacteristic
183C22×C4C2×D411yescharacteristic
184C22×C4C2411yescharacteristic
185M16—22no—
186M16—22no—
187M16—22no—
188M16—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—21no—
202C4⋊C4—21no—
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—84no—
212C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4—22no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—22no—
217C22⋊C4—22no—
218C22⋊C4—22no—
219C22⋊C4—22no—
220C22⋊C4—21no—
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—21no—
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—21no—
227C42—22no—
228C42—22no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—22no—
233C42C2×D411yescharacteristic
234C42C2×D411yescharacteristic
235C42C2×D411yescharacteristic
236C42C2×D411yescharacteristic
237C42#4114yes—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23C22×D411yescharacteristic
242Q8—21no—
243Q8—21no—
244Q8—22no—
245Q8—22no—
246Q8—82no—
247Q8—82no—
248D4—21no—
249D4—21no—
250D4—22no—
251D4—22no—
252D4—42no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—82no—
258D4—82no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4#12011yescharacteristic
285C2×C4#12011yescharacteristic
286C2×C4#12011yescharacteristic
287C2×C4#12011yescharacteristic
288C2×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C4C2×#4112yes—
291C2×C42−1+412yes—
292C8—42no—
293C8—42no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22C2×#12011yescharacteristic
306C22#54812yes—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—21no—
310C4—21no—
311C4—44no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—42no—
316C4—41no—
317C4—42no—
318C4—41no—
319C4—82no—
320C4#53211yescharacteristic
321C4#53611yescharacteristic
322C4#54712yes—
323C2—22no—
324C2—81no—
325C2—81no—
326C2—81no—
327C2#243211yescharacteristic
328C2#302111yescharacteristic
329C2#302211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3512C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3141C2semidirect
3. #3079C2semidirect
4. #2660C2semidirect
5. #2040C2semidirect
6. #2039C2semidirect
7. #1998C2semidirect
8. #1963C2semidirect
9. #1860C2semidirect
10. #1859C2semidirect
11. #1759C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35122
#31412
#30792
#26602
#20402
#20392
#19982
#19632
#18602
#18592
#17592