Finite Group Databasebeta

← #256707

Subgroups — #256707

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59217C211yesmaximal, characteristic
2#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10581C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal, complemented
7#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8897C212yesmaximal, complemented
10#8890C212yesmaximal, complemented
11#8729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2781—22no—
14#2562—21no—
15#2552C2211yescharacteristic
16#2537—21no—
17#2537C2211yescharacteristic
18#2497—21no—
19#2490—21no—
20#2485—21no—
21#2476—22no—
22#2416—21no—
23#2363—21no—
24#2354C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#2345—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C4×#121C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2099—21no—
33#2093—21no—
34#2093—21no—
35#1947C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1852—21no—
40#1852—21no—
41#1836—22no—
42#1834C2212yes—
43#1834C2212yes—
44#1802C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1736—22no—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×M16—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D411yescharacteristic
61C2×#121D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—21no—
68C2×#117D412yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C4×M16—24no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#390—22no—
94#390—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384C2312yes—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382D412yes—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147D4⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—24no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167#125—82no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—84no—
175#121—82no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—82no—
181C4×D4—82no—
182C4×D4—82no—
183#117—44no—
184#117—82no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—82no—
205C2×C4⋊C4—82no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—82no—
241#107—82no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246#102—82no—
247#102—82no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250#97—24no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8#4114yes—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24#12011yescharacteristic
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4#13712yes—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326M16—48no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4#13712yes—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—82no—
391C42—82no—
392C42C2×#4112yes—
393C422−1+412yes—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23#45512yes—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416D4—24no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—164no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4#45412yes—
473C2×C4#52511yescharacteristic
474C2×C4#53611yescharacteristic
475C2×C4#54712yes—
476C2×C4#54712yes—
477C2×C4C2×#13711yescharacteristic
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4#57511yescharacteristic
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57612yes—
482C2×C4#57612yes—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22#240611yescharacteristic
508C22#300711yescharacteristic
509C22#300711yescharacteristic
510C22#300811yescharacteristic
511C22#300811yescharacteristic
512C22C2×#45511yescharacteristic
513C22C2×#45411yescharacteristic
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—162no—
528C4#334612yes—
529C4#334712yes—
530C4#335512yes—
531C4#335712yes—
532C2—42no—
533C2—82no—
534C2—161no—
535C2#1853811yescharacteristic
536C2#1857111yescharacteristic
537C2#1857111yescharacteristic
538C2#1872711yescharacteristic
539C2#2407711yescharacteristic
540C2#2410211yescharacteristic
541C2#2410511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59217C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27677C2semidirect
3. #27677C2semidirect
4. #20764C2semidirect
5. #10581C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #9078C2semidirect
8. #9078C2semidirect
9. #8897C2semidirect
10. #8890C2semidirect
11. #8729C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592172
#276772
#207642
#105812
#104312
#90782
#88972
#88902
#87292