Finite Group Databasebeta

← #256721

Subgroups — #256721

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59329C211yesmaximal, characteristic
2#27630C212yesmaximal
3#20764C211yesmaximal, characteristic
4#10578C212yesmaximal, complemented
5#10438C212yesmaximal, complemented
6#9077C212yesmaximal
7#8895C212yesmaximal, complemented
8#8891C212yesmaximal, complemented
9#8725C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×M16C2211yescharacteristic
11#2794—22no—
12#2582C2211yescharacteristic
13#2571C2211yescharacteristic
14#2570—22no—
15#2511—22no—
16#2503—22no—
17#2484—22no—
18#2355C2212yes—
19#2344—22no—
20C4×C22⋊Q8C2212yes—
21#2285C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2077—22no—
24#2036—22no—
25#1948C2212yes—
26#1947C2212yes—
27#1927—22no—
28#1918—22no—
29#1836—22no—
30#1834C2212yes—
31#1834C2212yes—
32#1803C2212yes—
33#1803C2212yes—
34#1797C2212yes—
35#1736—22no—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38#1296C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40#1296C2211yescharacteristic
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C22×M16—21no—
44C2×C22⋊Q8D412yes—
45C2×C4×Q8C2312yes—
46C2×#117—22no—
47C2×#117—21no—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4D412yes—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51C2×#107—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C4×M16—24no—
59C2×#97—21no—
60C2×C4×C8C2312yes—
61#400—24no—
62#400—22no—
63#400—24no—
64#400—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#391—22no—
68#391—22no—
69#391D412yes—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389D412yes—
73#387—24no—
74#387—24no—
75#387—24no—
76#387—24no—
77#387—22no—
78#385—22no—
79#384—22no—
80#384D412yes—
81#384C2312yes—
82#384C2311yescharacteristic
83#384C2311yescharacteristic
84#382—22no—
85#382—22no—
86#382—21no—
87#381—24no—
88#381—22no—
89#380—22no—
90#380D412yes—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4C2312yes—
96C4×C22⋊C4—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—24no—
101#340—24no—
102#340—22no—
103#336—22no—
104Q8⋊C8—24no—
105Q8⋊C8—24no—
106C22×Q8C2×D412yes—
107C23×C4—22no—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×M16—24no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—22no—
120C4×Q8—22no—
121C4×Q8—22no—
122#117—44no—
123#117—84no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—44no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C4⋊C4C2×D412yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C4⋊C4C2×D412yes—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—24no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2411yescharacteristic
157#107—44no—
158#106—82no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163#103—44no—
164#103—82no—
165C22⋊C8—82no—
166#97—24no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8#4114yes—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—42no—
182C24#12011yescharacteristic
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—48no—
206C22×C4—44no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4#12012yes—
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C22×D412yes—
212M16—48no—
213C2×C8—24no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—48no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—82no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—82no—
250C42—21no—
251C42—21no—
252C42—22no—
253C42—22no—
254C42—42no—
255C42—42no—
256C42—42no—
257C42—42no—
258C42—84no—
259C42—82no—
260C42C2×#4112yes—
261C422−1+411yescharacteristic
262C422−1+411yescharacteristic
263C23—21no—
264C23—22no—
265C23—22no—
266C23—21no—
267C23#45512yes—
268C23C2×#12011yescharacteristic
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—88no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4#45412yes—
307C2×C4#52511yescharacteristic
308C2×C4#53611yescharacteristic
309C2×C4#54712yes—
310C2×C4#54712yes—
311C2×C4#57512yes—
312C2×C4#57512yes—
313C2×C4#57712yes—
314C2×C4#57812yes—
315C8—44no—
316C8—82no—
317C8—82no—
318C22—22no—
319C22—22no—
320C22—22no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22#240611yescharacteristic
324C22#300512yes—
325C22#301312yes—
326C22C2×#45511yescharacteristic
327C22C2×#45411yescharacteristic
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—22no—
331C4—42no—
332C4—82no—
333C4—82no—
334C4—82no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—82no—
338C4—162no—
339C4#334812yes—
340C4#334912yes—
341C4#335112yes—
342C4#335212yes—
343C2—42no—
344C2#1853111yescharacteristic
345C2#1858412yes—
346C2#1872111yescharacteristic
347C2#2407711yescharacteristic
348C2#2410612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10578C2semidirect
5. #10438C2semidirect
7. #8895C2semidirect
8. #8891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593292
#276302
#207642
#105782
#104382
#90772
#88952
#88912
#87252