Finite Group Databasebeta

← #256726

Subgroups — #256726

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59248C211yesmaximal, characteristic
2#27680C212yesmaximal
3#20800C211yesmaximal, characteristic
4#10574C212yesmaximal, complemented
5#10437C212yesmaximal, complemented
6#9077C212yesmaximal
7#8883C214yesmaximal, complemented
8#8728C211yesmaximal, characteristic
9C2×#428—22no—
10C2×C4×M16C2211yescharacteristic
11#2789—22no—
12#2599—22no—
13#2582C2211yescharacteristic
14#2551C2211yescharacteristic
15#2514—22no—
16#2494—22no—
17#2492—22no—
18#2365—22no—
19#2355C2212yes—
20C4×C22⋊Q8C2212yes—
21#2285C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2099—22no—
24#2096—22no—
25#1948C2214yes—
26#1872—22no—
27#1853—22no—
28#1847—22no—
29#1845C2212yes—
30#1844C2212yes—
31#1803C2214yes—
32#1797C2212yes—
33C2×Q8⋊C8C2214yes—
34#1296C2212yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C22×M16—21no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×C22⋊Q8D412yes—
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×C4×Q8C2312yes—
42C2×#117D412yes—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#428—48no—
47C2×#107—24no—
48C2×#106—24no—
49C2×#106—24no—
50C2×C4⋊C8C2314yes—
51C2×#103—24no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C4×M16—24no—
54C2×#97—21no—
55C2×C4×C8C2312yes—
56#401—24no—
57#400—24no—
58#398—22no—
59#397—22no—
60#395—22no—
61#393—22no—
62#391—24no—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#391D412yes—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#389D412yes—
69#388—24no—
70#387—24no—
71#387—24no—
72#387—24no—
73#387—22no—
74#385—22no—
75#384—22no—
76#384—21no—
77#384C2312yes—
78#384C2311yescharacteristic
79#384C2311yescharacteristic
80#383—22no—
81#382—22no—
82#382D412yes—
83#380—22no—
84#380D412yes—
85C4×C4⋊C4—22no—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4C2312yes—
90C4×C22⋊C4—22no—
91#340—24no—
92#340—24no—
93#336—22no—
94Q8⋊C8—28no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8C2×D412yes—
97C23×C4—41no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D412yes—
100C2×M16—24no—
101C2×M16—24no—
102C2×M16—24no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—24no—
105C4⋊Q8—44no—
106C4⋊Q8—44no—
107C22⋊Q8—24no—
108C22⋊Q8—42no—
109C4×Q8—24no—
110C4×Q8—24no—
111C4×Q8—84no—
112#117—44no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—44no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—84no—
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C4⋊C4C2×D412yes—
128C2×C4⋊C4C2×D412yes—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—22no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—24no—
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2411yescharacteristic
143#107—48no—
144#106—48no—
145#106—84no—
146C4⋊C8—24no—
147C4⋊C8—24no—
148#103—84no—
149C22⋊C8—44no—
150#97—24no—
151C4×C8—22no—
152C4×C8#4114yes—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—24no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—24no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165C24#12011yescharacteristic
166C2×Q8—24no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—24no—
170C2×Q8—48no—
171C2×Q8—82no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—84no—
189C22×C4#12012yes—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4C22×D411yescharacteristic
192C22×C4C22×D412yes—
193M16—216no—
194C2×C8—24no—
195C2×C8—24no—
196C2×C8—24no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—44no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—24no—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—44no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—48no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—84no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—82no—
219C4⋊C4#13714yes—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—44no—
222C22⋊C4—82no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—24no—
226C42—44no—
227C42—42no—
228C42—42no—
229C42—44no—
230C42—84no—
231C42C2×#4112yes—
232C422−1+412yes—
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23—22no—
236C23—21no—
237C23#45612yes—
238C23C2×#12011yescharacteristic
239Q8—44no—
240Q8—44no—
241Q8—88no—
242C2×C4—24no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—24no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—44no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—84no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—164no—
272C2×C4#45312yes—
273C2×C4#52511yescharacteristic
274C2×C4#53611yescharacteristic
275C2×C4#54714yes—
276C2×C4C2×#13712yes—
277C2×C4#57512yes—
278C2×C4#57714yes—
279C8—28no—
280C8—84no—
281C22—22no—
282C22—24no—
283C22—41no—
284C22—42no—
285C22—41no—
286C22#240611yescharacteristic
287C22#300712yes—
288C22#301012yes—
289C22C2×#45311yescharacteristic
290C22C2×#45611yescharacteristic
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—22no—
294C4—42no—
295C4—44no—
296C4—82no—
297C4—82no—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4—82no—
301C4—162no—
302C4#335014yes—
303C4#335614yes—
304C2—42no—
305C2#1852811yescharacteristic
306C2#1858912yes—
307C2#1871811yescharacteristic
308C2#2407611yescharacteristic
309C2#2410812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10574C2semidirect
5. #10437C2semidirect
7. #8883C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592482
#276802
#208002
#105742
#104372
#90772
#88832
#87282