Finite Group Databasebeta

← #256734

Subgroups — #256734

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 487 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59249C211yesmaximal, characteristic
2#27680C211yesmaximal, characteristic
3#27680C211yesmaximal, characteristic
4#20764C211yesmaximal, characteristic
5#10582C212yesmaximal, complemented
6#10438C212yesmaximal, complemented
7#9077C211yesmaximal, characteristic
8#9077C211yesmaximal, characteristic
9#8896C212yesmaximal, complemented
10#8891C212yesmaximal, complemented
11#8729C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2767—22no—
14#2582C2211yescharacteristic
15#2552C2211yescharacteristic
16#2511—21no—
17#2509—21no—
18#2496—21no—
19#2496—21no—
20#2489—21no—
21#2478—22no—
22#2421—21no—
23#2370—21no—
24#2355—21no—
25#2355C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2099—21no—
33#2096—21no—
34#2096—21no—
35#1948C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1872—21no—
38#1872—21no—
39#1853—21no—
40#1853—21no—
41#1836—22no—
42#1834C2212yes—
43#1834C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1736—22no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×M16—21no—
56C2×#126—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#117D412yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C4×M16—24no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8C2312yes—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391D411yescharacteristic
91#391D411yescharacteristic
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384C2312yes—
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—22no—
121#382—21no—
122#382D412yes—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126#380D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147Q8⋊C8—24no—
148Q8⋊C8—24no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—24no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161#126—84no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—42no—
173C4×Q8—42no—
174#117—44no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#106—82no—
227#106—82no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232#103—82no—
233#103—82no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—24no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8#4114yes—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259C24#12011yescharacteristic
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8#13712yes—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300M16—48no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4#13712yes—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—44no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C42C2×#4112yes—
367C422−1+412yes—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23#45512yes—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—24no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4#45412yes—
431C2×C4#52511yescharacteristic
432C2×C4#53611yescharacteristic
433C2×C4#54712yes—
434C2×C4#54712yes—
435C2×C4C2×#13711yescharacteristic
436C2×C4C2×#13711yescharacteristic
437C2×C4#57511yescharacteristic
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C2×C4#57712yes—
440C2×C4#57712yes—
441C8—44no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22#240611yescharacteristic
452C22#300711yescharacteristic
453C22#300711yescharacteristic
454C22#301011yescharacteristic
455C22#301011yescharacteristic
456C22C2×#45511yescharacteristic
457C22C2×#45411yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—162no—
474C4#334412yes—
475C4#335012yes—
476C4#335112yes—
477C4#335612yes—
478C2—42no—
479C2#1853811yescharacteristic
480C2#1857311yescharacteristic
481C2#1857311yescharacteristic
482C2#1873111yescharacteristic
483C2#2407711yescharacteristic
484C2#2410811yescharacteristic
485C2#2411111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10582C2semidirect
6. #10438C2semidirect
9. #8896C2semidirect
10. #8891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592492
#276802
#207642
#105822
#104382
#90772
#88962
#88912
#87292