Finite Group Databasebeta

← #256739

Subgroups — #256739

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59227C211yesmaximal, characteristic
2#27649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27625C211yesmaximal, characteristic
4#20824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9078C211yesmaximal, characteristic
10#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#485—21no—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2781—22no—
19#2571—21no—
20#2562—21no—
21#2552C2211yescharacteristic
22#2538C2211yescharacteristic
23#2529—22no—
24#2513—21no—
25#2500—21no—
26#2489—21no—
27#2415—21no—
28#2355C2211yescharacteristic
29#2354C2211yescharacteristic
30#2346—21no—
31#2346—21no—
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#121C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2085—21no—
37#2077—21no—
38#2074—21no—
39#2034—21no—
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1926—21no—
45#1919—21no—
46#1845C2211yescharacteristic
47#1844C2211yescharacteristic
48#1834C2211yescharacteristic
49#1834C2211yescharacteristic
50#1825—21no—
51#1809—22no—
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58#1776—22no—
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#485—44no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C4×M16—22no—
101C4×M16—22no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#400—22no—
106#400—22no—
107#398—22no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#396—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#391—21no—
114#391D411yescharacteristic
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D411yescharacteristic
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—22no—
130#388—22no—
131#388—21no—
132#387—22no—
133#387—21no—
134#386—21no—
135#385—21no—
136#384—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#384C2311yescharacteristic
140#384C2311yescharacteristic
141#382—22no—
142#382—22no—
143#382—21no—
144#382—21no—
145#382—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380D411yescharacteristic
152#380D412yes—
153#380D411yescharacteristic
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D412yes—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166#376—22no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—21no—
174#340—21no—
175#340—21no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179Q8⋊C8—22no—
180Q8⋊C8—22no—
181D4⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—24no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199#125—81no—
200#125—81no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—81no—
204C22⋊Q8—81no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—81no—
216C4×D4—81no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277#107—44no—
278#107—42no—
279#106—42no—
280#106—44no—
281#106—42no—
282#106—81no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291#103—42no—
292#103—42no—
293#102—42no—
294#102—81no—
295C22⋊C8—42no—
296C22⋊C8—81no—
297#97—24no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8#4112yes—
301C4×C8#4112yes—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—22no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—22no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24—21no—
321C24#12011yescharacteristic
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376M16—48no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—44no—
457C42—44no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—82no—
465C42—82no—
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C42C2×#4111yescharacteristic
468C422−1+411yescharacteristic
469C422−1+411yescharacteristic
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23C2×#12011yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—84no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4#52511yescharacteristic
553C2×C4#53611yescharacteristic
554C2×C4#54711yescharacteristic
555C2×C4#54711yescharacteristic
556C2×C4#54711yescharacteristic
557C2×C4#54711yescharacteristic
558C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
559C2×C4#57511yescharacteristic
560C2×C4#57511yescharacteristic
561C2×C4#57511yescharacteristic
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57811yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—42no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22#240611yescharacteristic
587C22#300511yescharacteristic
588C22#300611yescharacteristic
589C22#300911yescharacteristic
590C22#301311yescharacteristic
591C22#301811yescharacteristic
592C22#301811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C4#334811yescharacteristic
610C4#334811yescharacteristic
611C4#334811yescharacteristic
612C4#334911yescharacteristic
613C4#335111yescharacteristic
614C4#335211yescharacteristic
615C4#335411yescharacteristic
616C4#335411yescharacteristic
617C2—81no—
618C2—161no—
619C2#1855811yescharacteristic
620C2#1859611yescharacteristic
621C2#1861511yescharacteristic
622C2#1874111yescharacteristic
623C2#2407811yescharacteristic
624C2#2410411yescharacteristic
625C2#2410611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27649C2semidirect
4. #20824C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10580C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10435C2semidirect
10. #9077C2semidirect
11. #8897C2semidirect
12. #8891C2semidirect
13. #8885C2semidirect
14. #8883C2semidirect
15. #8727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592272
#276492
#276252
#208242
#105822
#105802
#104362
#104352
#90782
#90772
#88972
#88912
#88852
#88832
#87272