Finite Group Databasebeta

← #256744

Subgroups — #256744

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59234C211yesmaximal, characteristic
2#27680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic
4#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10575C212yesmaximal, complemented
6#10433C212yesmaximal, complemented
7#9078C211yesmaximal, characteristic
8#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8895C212yesmaximal, complemented
10#8893C212yesmaximal, complemented
11#8729C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2775—22no—
14#2551C2211yescharacteristic
15#2547—21no—
16#2538C2211yescharacteristic
17#2513—21no—
18#2495—21no—
19#2492—21no—
20#2491—21no—
21#2474—22no—
22#2415—21no—
23#2369—21no—
24#2355C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#2347—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#121C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2099—21no—
33#2096—21no—
34#2093—21no—
35#1948C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1874—21no—
38#1872—21no—
39#1853—21no—
40#1852—21no—
41#1836—22no—
42#1834C2212yes—
43#1834C2212yes—
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1797C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1736—22no—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×M16—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#121D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C2×#117D412yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C4×M16—24no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391D411yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D411yescharacteristic
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—21no—
109#387—22no—
110#387—21no—
111#386—21no—
112#385—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384C2312yes—
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#383—22no—
120#382—21no—
121#382D412yes—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147Q8⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—24no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—82no—
167#124—84no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—82no—
171#121—22no—
172#121—41no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—82no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180#117—44no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—82no—
234#106—82no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239#103—82no—
240#102—82no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—42no—
243#97—24no—
244C4×C8—22no—
245C4×C8#4114yes—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262C24—21no—
263C24#12011yescharacteristic
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—44no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—81no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313M16—48no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4#13712yes—
354C4⋊C4#13712yes—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—22no—
372C42—44no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C42C2×#4112yes—
380C422−1+412yes—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23#45512yes—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—164no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—84no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4#45412yes—
452C2×C4#52511yescharacteristic
453C2×C4#53611yescharacteristic
454C2×C4#54712yes—
455C2×C4#54712yes—
456C2×C4C2×#13711yescharacteristic
457C2×C4C2×#13711yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57612yes—
461C2×C4#57712yes—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#240611yescharacteristic
480C22#300711yescharacteristic
481C22#300711yescharacteristic
482C22#300811yescharacteristic
483C22#301011yescharacteristic
484C22C2×#45511yescharacteristic
485C22C2×#45411yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—162no—
501C4#334712yes—
502C4#335012yes—
503C4#335612yes—
504C4#335712yes—
505C2—42no—
506C2—161no—
507C2#1853811yescharacteristic
508C2#1857111yescharacteristic
509C2#1857311yescharacteristic
510C2#1872911yescharacteristic
511C2#2407711yescharacteristic
512C2#2410511yescharacteristic
513C2#2410811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27680C2semidirect
4. #20764C2semidirect
5. #10575C2semidirect
6. #10433C2semidirect
8. #9077C2semidirect
9. #8895C2semidirect
10. #8893C2semidirect
11. #8729C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592342
#276802
#276772
#207642
#105752
#104332
#90782
#90772
#88952
#88932
#87292