Finite Group Databasebeta

← #256751

Subgroups — #256751

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59235C211yesmaximal, characteristic
2#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27645C211yesmaximal, characteristic
4#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10580C212yesmaximal, complemented
6#10435C212yesmaximal, complemented
7#9078C211yesmaximal, characteristic
8#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8883C212yesmaximal, complemented
10#8882C212yesmaximal, complemented
11#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#484—21no—
13C2×#481—21no—
14C2×#428—22no—
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2744—22no—
17#2609—22no—
18#2562—21no—
19#2552C2211yescharacteristic
20#2538C2211yescharacteristic
21#2508—21no—
22#2497—21no—
23#2489—21no—
24#2420—21no—
25#2417—21no—
26#2355C2211yescharacteristic
27#2354—21no—
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2344—21no—
30C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#121C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2084—21no—
35#2083—21no—
36#2072—21no—
37#2071—21no—
38#1948C2212yes—
39#1947C2212yes—
40#1847—22no—
41#1845C2212yes—
42#1844C2212yes—
43#1824—21no—
44#1824—21no—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×M16—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C2×#117D412yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#484—44no—
72#481—44no—
73#428—48no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—24no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—24no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C4×M16—24no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#394—22no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—21no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#385—21no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384C2312yes—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—22no—
125#382—21no—
126#382D412yes—
127#381—22no—
128#380—22no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167#125—82no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—82no—
171#121—22no—
172#121—41no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—82no—
180#117—44no—
181#117—84no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—48no—
239#107—44no—
240#106—44no—
241#106—48no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246#103—44no—
247#102—44no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250#97—24no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8#4114yes—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269C24—21no—
270C24#12011yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320M16—216no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—44no—
385C42—82no—
386C42C2×#4112yes—
387C422−1+412yes—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23#45612yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405D4—24no—
406D4—42no—
407D4—84no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—88no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#45312yes—
459C2×C4#52511yescharacteristic
460C2×C4#53611yescharacteristic
461C2×C4#54712yes—
462C2×C4#54712yes—
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57511yescharacteristic
467C2×C4#57712yes—
468C2×C4#57812yes—
469C8—28no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22#240611yescharacteristic
487C22#300611yescharacteristic
488C22#300611yescharacteristic
489C22#300911yescharacteristic
490C22#301111yescharacteristic
491C22C2×#45311yescharacteristic
492C22C2×#45611yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—162no—
508C4#334312yes—
509C4#334812yes—
510C4#335212yes—
511C4#335412yes—
512C2—42no—
513C2—82no—
514C2#1852711yescharacteristic
515C2#1858611yescharacteristic
516C2#1858811yescharacteristic
517C2#1871711yescharacteristic
518C2#2407611yescharacteristic
519C2#2410411yescharacteristic
520C2#2411011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27648C2semidirect
4. #20800C2semidirect
5. #10580C2semidirect
6. #10435C2semidirect
8. #9077C2semidirect
9. #8883C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592352
#276482
#276452
#208002
#105802
#104352
#90782
#90772
#88832
#88822
#87282