Finite Group Databasebeta

← #256754

Subgroups — #256754

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59235C211yesmaximal, characteristic
2#27680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27677C211yesmaximal, characteristic
4#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10579C212yesmaximal, complemented
6#10434C212yesmaximal, complemented
7#9078C211yesmaximal, characteristic
8#9077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8887C212yesmaximal, complemented
10#8886C212yesmaximal, complemented
11#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428—22no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2744—22no—
15#2609—22no—
16#2562—21no—
17#2552C2211yescharacteristic
18#2538C2211yescharacteristic
19#2508—21no—
20#2497—21no—
21#2489—21no—
22#2420—21no—
23#2417—21no—
24#2355C2211yescharacteristic
25#2354—21no—
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2344—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#121C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2099—21no—
33#2099—21no—
34#2096—21no—
35#2093—21no—
36#1948C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1874—21no—
39#1872—21no—
40#1853—21no—
41#1852—21no—
42#1847—22no—
43#1845C2212yes—
44#1844C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C22×M16—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#121D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—22no—
65C2×#117D412yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—48no—
72C2×#107—24no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—24no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C4×M16—24no—
83C2×#97—21no—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#390—21no—
96#390D411yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—21no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—21no—
111#386—22no—
112#386—21no—
113#385—21no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384C2312yes—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382D412yes—
125#381—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148Q8⋊C8—24no—
149D4⋊C8—24no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—24no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165#125—82no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—82no—
169#121—22no—
170#121—41no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—82no—
178#117—44no—
179#117—84no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4—82no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—48no—
235#107—82no—
236#106—48no—
237#106—82no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242#103—82no—
243#102—82no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246#97—24no—
247C4×C8—22no—
248C4×C8#4114yes—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265C24—21no—
266C24#12011yescharacteristic
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4#13712yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316M16—216no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4#13712yes—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—44no—
381C42—82no—
382C42C2×#4112yes—
383C422−1+412yes—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23#45612yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401D4—24no—
402D4—42no—
403D4—84no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4#45312yes—
455C2×C4#52511yescharacteristic
456C2×C4#53611yescharacteristic
457C2×C4#54712yes—
458C2×C4#54712yes—
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57612yes—
464C2×C4#57712yes—
465C8—28no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22#240611yescharacteristic
483C22#300711yescharacteristic
484C22#300711yescharacteristic
485C22#300811yescharacteristic
486C22#301011yescharacteristic
487C22C2×#45311yescharacteristic
488C22C2×#45611yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—162no—
504C4#334412yes—
505C4#334712yes—
506C4#335112yes—
507C4#335712yes—
508C2—42no—
509C2—82no—
510C2#1852811yescharacteristic
511C2#1858711yescharacteristic
512C2#1858911yescharacteristic
513C2#1871611yescharacteristic
514C2#2407611yescharacteristic
515C2#2410511yescharacteristic
516C2#2411111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27680C2semidirect
4. #20800C2semidirect
5. #10579C2semidirect
6. #10434C2semidirect
8. #9077C2semidirect
9. #8887C2semidirect
10. #8886C2semidirect
11. #8728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592352
#276802
#276772
#208002
#105792
#104342
#90782
#90772
#88872
#88862
#87282