Finite Group Databasebeta

← #256757

Subgroups — #256757

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59322C211yesmaximal, characteristic
2#27631C212yesmaximal
3#20800C211yesmaximal, characteristic
4#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9077C212yesmaximal
9#8888C212yesmaximal, complemented
10#8884C212yesmaximal, complemented
11#8723C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428—22no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2792—22no—
15#2583—22no—
16#2582C2211yescharacteristic
17#2567—22no—
18#2551C2211yescharacteristic
19#2507—22no—
20#2440—22no—
21#2360—22no—
22Q8×C4⋊C4C2212yes—
23C4×C22⋊Q8C2212yes—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2075—22no—
27#2035—22no—
28#1948C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1928—22no—
31#1919—22no—
32#1847—22no—
33#1845C2211yescharacteristic
34#1845C2211yescharacteristic
35#1844C2211yescharacteristic
36#1844C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1797C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42#1296C2211yescharacteristic
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×M16—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8D412yes—
51C2×C4×Q8—22no—
52C2×C4×Q8C2312yes—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4D412yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#428—48no—
58C2×#107—22no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C4×M16—22no—
70C4×M16—22no—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8C2311yescharacteristic
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74#398—22no—
75#398—24no—
76#398—22no—
77#395—22no—
78#395—24no—
79#395—22no—
80#391—22no—
81#391D412yes—
82#389—24no—
83#389—24no—
84#389—22no—
85#389—24no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389D412yes—
89#387—24no—
90#387—22no—
91#385—24no—
92#385—22no—
93#384—22no—
94#384—22no—
95#384D412yes—
96#384C2311yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#382—21no—
101#380—22no—
102#380D412yes—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—22no—
114Q8⋊C8—24no—
115Q8⋊C8—24no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C23×C4—22no—
119C23×C4C2×D412yes—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C2×M16—24no—
122C2×M16—24no—
123C2×M16—24no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C4⋊Q8—82no—
129C4⋊Q8—82no—
130C22⋊Q8—24no—
131C22⋊Q8—24no—
132C22⋊Q8—84no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—82no—
138C4×Q8—82no—
139#117—44no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—82no—
157C2×C4⋊C4—82no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—24no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—44no—
177#107—44no—
178#107—82no—
179#106—44no—
180#106—44no—
181#106—44no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186#103—44no—
187#103—82no—
188C22⋊C8—82no—
189#97—24no—
190C4×C8—21no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8#4112yes—
193C4×C8#4112yes—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—42no—
204C24#12011yescharacteristic
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—84no—
212C2×Q8#13714yes—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D412yes—
237M16—216no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C4⋊C4—28no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—84no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4—84no—
277C4⋊C4#13714yes—
278C22⋊C4—28no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—82no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—82no—
290C42—84no—
291C42C2×#4111yescharacteristic
292C42C2×#4111yescharacteristic
293C422−1+412yes—
294C23—21no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—21no—
298C23#45312yes—
299C23C2×#12011yescharacteristic
300Q8—24no—
301Q8—24no—
302Q8—42no—
303Q8—42no—
304Q8—164no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—164no—
339C2×C4#45612yes—
340C2×C4#52511yescharacteristic
341C2×C4#53611yescharacteristic
342C2×C4#54712yes—
343C2×C4#54712yes—
344C2×C4C2×#13712yes—
345C2×C4C2×#13712yes—
346C2×C4#57612yes—
347C2×C4#57712yes—
348C8—24no—
349C8—24no—
350C8—82no—
351C8—82no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22#240611yescharacteristic
358C22#300412yes—
359C22#301212yes—
360C22C2×#45311yescharacteristic
361C22C2×#45611yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—42no—
366C4—44no—
367C4—44no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—161no—
373C4—161no—
374C4#334412yes—
375C4#334612yes—
376C4#335612yes—
377C4#335712yes—
378C2—42no—
379C2#1854611yescharacteristic
380C2#1859112yes—
381C2#1871211yescharacteristic
382C2#2407611yescharacteristic
383C2#2410912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10574C2semidirect
5. #10573C2semidirect
6. #10439C2semidirect
7. #10437C2semidirect
9. #8888C2semidirect
10. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593222
#276312
#208002
#105742
#105732
#104392
#104372
#90772
#88882
#88842
#87232