Finite Group Databasebeta

← #256758

Subgroups — #256758

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59322C211yesmaximal, characteristic
2#27630C212yesmaximal
3#20764C211yesmaximal, characteristic
4#10575C212yesmaximal, complemented
5#10438C212yesmaximal, complemented
6#9077C212yesmaximal
7#8896C212yesmaximal, complemented
8#8892C212yesmaximal, complemented
9#8723C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×M16C2211yescharacteristic
11#2792—22no—
12#2583—22no—
13#2582C2211yescharacteristic
14#2567—22no—
15#2551C2211yescharacteristic
16#2507—22no—
17#2440—22no—
18#2360—22no—
19Q8×C4⋊C4C2212yes—
20C4×C22⋊Q8C2212yes—
21#2285C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2077—22no—
24#2036—22no—
25#1948C2212yes—
26#1947C2212yes—
27#1927—22no—
28#1918—22no—
29#1836—22no—
30#1834C2212yes—
31#1834C2212yes—
32#1803C2212yes—
33#1803C2212yes—
34#1797C2212yes—
35#1736—22no—
36C2×Q8⋊C8C2212yes—
37C2×Q8⋊C8C2212yes—
38#1296C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40#1296C2211yescharacteristic
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C22×M16—21no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8D412yes—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8C2312yes—
49C2×#117—21no—
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4D412yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C4×M16—24no—
61C2×#97—21no—
62C2×C4×C8C2312yes—
63#398—22no—
64#398—24no—
65#398—22no—
66#395—22no—
67#395—24no—
68#395—22no—
69#391—22no—
70#391D412yes—
71#389—24no—
72#389—24no—
73#389—22no—
74#389—24no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389D412yes—
78#387—24no—
79#387—22no—
80#385—24no—
81#385—22no—
82#384—22no—
83#384—22no—
84#384D412yes—
85#384C2312yes—
86#384C2311yescharacteristic
87#384C2311yescharacteristic
88#382—21no—
89#380—22no—
90#380D412yes—
91C4×C4⋊C4—22no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—24no—
101#340—24no—
102#340—22no—
103#336—22no—
104Q8⋊C8—24no—
105Q8⋊C8—24no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8C2×D412yes—
108C23×C4—22no—
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C2×M16—24no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C4⋊Q8—82no—
118C4⋊Q8—82no—
119C22⋊Q8—24no—
120C22⋊Q8—24no—
121C22⋊Q8—84no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—82no—
127C4×Q8—82no—
128#117—44no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4—82no—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#107—44no—
165#106—82no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170#103—44no—
171#103—82no—
172C22⋊C8—82no—
173#97—24no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8#4114yes—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—42no—
186C24#12011yescharacteristic
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—82no—
193C2×Q8—84no—
194C2×Q8#13714yes—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—84no—
214C22×C4#12012yes—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4C22×D411yescharacteristic
217C22×C4C22×D412yes—
218M16—48no—
219C2×C8—24no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C4⋊C4—28no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—84no—
250C4⋊C4—84no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4#13714yes—
255C22⋊C4—28no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—82no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—22no—
261C42—22no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42—42no—
266C42—84no—
267C42—82no—
268C42C2×#4112yes—
269C422−1+411yescharacteristic
270C422−1+411yescharacteristic
271C23—21no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—21no—
275C23#45512yes—
276C23C2×#12011yescharacteristic
277Q8—24no—
278Q8—24no—
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—164no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—24no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—164no—
315C2×C4#45412yes—
316C2×C4#52511yescharacteristic
317C2×C4#53611yescharacteristic
318C2×C4#54712yes—
319C2×C4#54712yes—
320C2×C4C2×#13712yes—
321C2×C4C2×#13712yes—
322C2×C4#57612yes—
323C2×C4#57712yes—
324C8—44no—
325C8—82no—
326C8—82no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—42no—
331C22—42no—
332C22#240611yescharacteristic
333C22#300412yes—
334C22#301212yes—
335C22C2×#45511yescharacteristic
336C22C2×#45411yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—22no—
340C4—42no—
341C4—44no—
342C4—44no—
343C4—82no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—82no—
347C4—162no—
348C4#334412yes—
349C4#334612yes—
350C4#335612yes—
351C4#335712yes—
352C2—42no—
353C2#1855111yescharacteristic
354C2#1858312yes—
355C2#1872011yescharacteristic
356C2#2407711yescharacteristic
357C2#2410912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10575C2semidirect
5. #10438C2semidirect
7. #8896C2semidirect
8. #8892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593222
#276302
#207642
#105752
#104382
#90772
#88962
#88922
#87232