Finite Group Databasebeta

← #256761

Subgroups — #256761

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59262C211yesmaximal, characteristic
2#27648C212yesmaximal
3#20800C211yesmaximal, characteristic
4#10577C212yesmaximal, complemented
5#10437C212yesmaximal, complemented
6#9077C212yesmaximal
7#8884C214yesmaximal, complemented
8#8728C211yesmaximal, characteristic
9C2×#484—22no—
10C2×#428—22no—
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12#2769—22no—
13#2611—22no—
14#2582C2211yescharacteristic
15#2571C2211yescharacteristic
16#2506—22no—
17#2495—22no—
18#2423—22no—
19#2356—22no—
20Q8×C4⋊C4C2212yes—
21C4×C22⋊Q8C2212yes—
22#2285C2211yescharacteristic
23C2×#384C2211yescharacteristic
24#2083—22no—
25#2072—22no—
26#1947C2214yes—
27#1847—22no—
28#1845C2212yes—
29#1844C2212yes—
30#1824—22no—
31#1803C2214yes—
32#1797C2212yes—
33C2×Q8⋊C8C2214yes—
34#1296C2212yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C22×M16—21no—
38C2×#125—22no—
39C2×C22⋊Q8D412yes—
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×C4×Q8C2312yes—
42C2×#117D412yes—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#484—48no—
47#428—48no—
48C2×#107—24no—
49C2×#107—24no—
50C2×#106—24no—
51C2×C4⋊C8C2314yes—
52C2×#103—24no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C4×M16—24no—
55C2×#97—21no—
56C2×C4×C8C2312yes—
57#400—24no—
58#400—22no—
59#399—22no—
60#398—24no—
61#398—22no—
62#397—22no—
63#391—22no—
64#391D412yes—
65#389—22no—
66#389—22no—
67#389—24no—
68#389—22no—
69#389D412yes—
70#388—24no—
71#387—24no—
72#387—24no—
73#387—22no—
74#385—22no—
75#384—22no—
76#384—22no—
77#384—21no—
78#384C2312yes—
79#384C2311yescharacteristic
80#384C2311yescharacteristic
81#383—24no—
82#382—22no—
83#382D412yes—
84#380—22no—
85#380D412yes—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4—22no—
89C4×C4⋊C4C2312yes—
90C4×C22⋊C4—22no—
91#376—22no—
92#340—24no—
93#340—24no—
94#336—22no—
95Q8⋊C8—28no—
96C22×Q8C2×D412yes—
97C23×C4—41no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D412yes—
100C2×M16—24no—
101C2×M16—24no—
102C2×M16—24no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—24no—
105#125—84no—
106C22⋊Q8—24no—
107C22⋊Q8—42no—
108C4×Q8—24no—
109C4×Q8—24no—
110C4×Q8—44no—
111C4×Q8—44no—
112#117—44no—
113C2×C4⋊C4—24no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—44no—
125C2×C4⋊C4—44no—
126C2×C4⋊C4—44no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42—24no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2411yescharacteristic
146#107—48no—
147#107—48no—
148#106—48no—
149C4⋊C8—24no—
150C4⋊C8—24no—
151#103—48no—
152C22⋊C8—44no—
153#97—24no—
154C4×C8—22no—
155C4×C8#4114yes—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—24no—
165#95—22no—
166#95—22no—
167C24#12011yescharacteristic
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—24no—
170C2×Q8—24no—
171C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—84no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4#12012yes—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4C22×D411yescharacteristic
192C22×C4C22×D412yes—
193M16—216no—
194C2×C8—24no—
195C2×C8—24no—
196C2×C8—24no—
197C2×C8—44no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—44no—
200C4⋊C4—24no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—44no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—48no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—84no—
218C4⋊C4—84no—
219C4⋊C4—82no—
220C4⋊C4—82no—
221C4⋊C4—82no—
222C22⋊C4—44no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—82no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—24no—
228C42—48no—
229C42—44no—
230C42—42no—
231C42—42no—
232C42—44no—
233C42C2×#4112yes—
234C422−1+412yes—
235C23—21no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23#45612yes—
240C23C2×#12011yescharacteristic
241Q8—28no—
242Q8—44no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—24no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—24no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—44no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—164no—
273C2×C4#45312yes—
274C2×C4#52511yescharacteristic
275C2×C4#53611yescharacteristic
276C2×C4#54714yes—
277C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C2×C4#57512yes—
279C2×C4#57814yes—
280C8—28no—
281C8—84no—
282C22—22no—
283C22—24no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—41no—
287C22#240611yescharacteristic
288C22#300612yes—
289C22#301112yes—
290C22C2×#45311yescharacteristic
291C22C2×#45611yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—22no—
295C4—42no—
296C4—44no—
297C4—82no—
298C4—82no—
299C4—82no—
300C4—82no—
301C4—82no—
302C4—162no—
303C4#334314yes—
304C4#335214yes—
305C2—42no—
306C2#1854811yescharacteristic
307C2#1858812yes—
308C2#1871911yescharacteristic
309C2#2407611yescharacteristic
310C2#2411012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10577C2semidirect
5. #10437C2semidirect
7. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592622
#276482
#208002
#105772
#104372
#90772
#88842
#87282