Finite Group Databasebeta

← #256764

Subgroups — #256764

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59303C211yesmaximal, characteristic
2#27627C212yesmaximal, complemented
3#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9078C212yesmaximal, complemented
9#8889C212yesmaximal, complemented
10#8885C212yesmaximal, complemented
11#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#428—22no—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2795—22no—
15#2591—22no—
16#2571C2211yescharacteristic
17#2537C2211yescharacteristic
18#2500—22no—
19#2497—22no—
20#2416—22no—
21#2354C2212yes—
22#2352—22no—
23C4×#121C2212yes—
24#2285C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2077—22no—
27#2033—22no—
28#1948C2212yes—
29#1947C2212yes—
30#1926—22no—
31#1921—22no—
32#1847—22no—
33#1845C2211yescharacteristic
34#1845C2211yescharacteristic
35#1844C2211yescharacteristic
36#1844C2211yescharacteristic
37#1802C2212yes—
38#1802C2212yes—
39#1797C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42#1296C2211yescharacteristic
43#1296C2211yescharacteristic
44#1296C2212yes—
45#1279C2212yes—
46#1279C2212yes—
47C22×M16—21no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121D412yes—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4C2312yes—
53C2×#117—22no—
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#428—48no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C4×M16—22no—
71C4×M16—22no—
72C2×#97—21no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#400—22no—
76#400—22no—
77#396—24no—
78#394—22no—
79#394—24no—
80#394—22no—
81#390—22no—
82#390D412yes—
83#389—22no—
84#389D412yes—
85#388—24no—
86#388—24no—
87#388—24no—
88#388—22no—
89#387—24no—
90#386—24no—
91#386—22no—
92#384—22no—
93#384D412yes—
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#382—22no—
99#382—21no—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380D412yes—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C4×C22⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#336—22no—
114D4⋊C8—24no—
115D4⋊C8—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4C2×D412yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C2×M16—24no—
124C2×M16—24no—
125C2×M16—24no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132#121—82no—
133#121—82no—
134#121—84no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—44no—
140C4×D4—44no—
141#117—44no—
142#117—82no—
143#117—82no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—44no—
155C2×C4⋊C4—82no—
156C2×C4⋊C4—82no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—24no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—44no—
181#107—44no—
182#107—44no—
183#106—44no—
184#106—44no—
185#106—82no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190#102—44no—
191#102—82no—
192C22⋊C8—82no—
193#97—24no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8#4112yes—
197C4×C8#4112yes—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—42no—
206C24—22no—
207C24#12011yescharacteristic
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—82no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D412yes—
248M16—216no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—82no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—82no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—82no—
300C42—84no—
301C42C2×#4111yescharacteristic
302C42C2×#4111yescharacteristic
303C422−1+412yes—
304C23—21no—
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23#45312yes—
316C23C2×#12011yescharacteristic
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—42no—
321D4—88no—
322D4—164no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—164no—
358C2×C4#45612yes—
359C2×C4#52511yescharacteristic
360C2×C4#53611yescharacteristic
361C2×C4#54712yes—
362C2×C4#54712yes—
363C2×C4#57512yes—
364C2×C4#57512yes—
365C2×C4#57612yes—
366C2×C4#57712yes—
367C8—24no—
368C8—24no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22#240611yescharacteristic
384C22#300512yes—
385C22#301212yes—
386C22C2×#45311yescharacteristic
387C22C2×#45611yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4#334712yes—
400C4#335012yes—
401C4#335112yes—
402C4#335512yes—
403C2—42no—
404C2—162no—
405C2#1854711yescharacteristic
406C2#1859312yes—
407C2#1871211yescharacteristic
408C2#2407611yescharacteristic
409C2#2410312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59303C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27627C2semidirect
3. #20800C2semidirect
4. #10577C2semidirect
5. #10576C2semidirect
6. #10432C2semidirect
7. #10430C2semidirect
8. #9078C2semidirect
9. #8889C2semidirect
10. #8885C2semidirect
11. #8723C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593032
#276272
#208002
#105772
#105762
#104322
#104302
#90782
#88892
#88852
#87232