Finite Group Databasebeta

← #256765

Subgroups — #256765

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59303C211yesmaximal, characteristic
2#27626C212yesmaximal, complemented
3#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10578C212yesmaximal, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#9078C212yesmaximal, complemented
7#8897C212yesmaximal, complemented
8#8893C212yesmaximal, complemented
9#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×M16C2211yescharacteristic
11#2795—22no—
12#2591—22no—
13#2571C2211yescharacteristic
14#2537C2211yescharacteristic
15#2500—22no—
16#2497—22no—
17#2416—22no—
18#2354C2212yes—
19#2352—22no—
20C4×#121C2212yes—
21#2285C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2076—22no—
24#2034—22no—
25#1948C2212yes—
26#1947C2212yes—
27#1925—22no—
28#1920—22no—
29#1836—22no—
30#1834C2212yes—
31#1834C2212yes—
32#1802C2212yes—
33#1802C2212yes—
34#1797C2212yes—
35#1736—22no—
36C2×D4⋊C8C2212yes—
37C2×D4⋊C8C2212yes—
38#1296C2212yes—
39#1296C2211yescharacteristic
40#1296C2211yescharacteristic
41#1279C2212yes—
42#1279C2212yes—
43C22×M16—21no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121D412yes—
47C2×C4×D4—22no—
48C2×C4×D4C2312yes—
49C2×#117—22no—
50C2×#117—21no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8C2312yes—
57C2×C4⋊C8C2312yes—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C4×M16—24no—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8C2312yes—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#396—24no—
67#394—22no—
68#394—24no—
69#394—22no—
70#390—22no—
71#390D412yes—
72#389—22no—
73#389D412yes—
74#388—24no—
75#388—24no—
76#388—24no—
77#388—22no—
78#387—24no—
79#386—24no—
80#386—22no—
81#384—22no—
82#384D412yes—
83#384C2312yes—
84#384C2311yescharacteristic
85#384C2311yescharacteristic
86#382—22no—
87#382—21no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380D412yes—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—24no—
101#340—24no—
102#340—22no—
103#336—22no—
104D4⋊C8—24no—
105D4⋊C8—24no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4C2×D412yes—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4C2×D412yes—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C2×M16—24no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—42no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121#121—82no—
122#121—82no—
123#121—84no—
124C4×D4—22no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—44no—
129C4×D4—44no—
130#117—44no—
131#117—82no—
132#117—82no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—82no—
144C2×C4⋊C4—82no—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—82no—
169#106—44no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174#102—44no—
175#102—82no—
176C22⋊C8—82no—
177#97—24no—
178C4×C8—22no—
179C4×C8#4114yes—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—42no—
188C24—22no—
189C24#12011yescharacteristic
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—82no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—84no—
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D412yes—
229M16—48no—
230C2×C8—24no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—82no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—84no—
267C22⋊C4—84no—
268C22⋊C4—84no—
269C22⋊C4—82no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42—84no—
277C42—82no—
278C42C2×#4112yes—
279C422−1+411yescharacteristic
280C422−1+411yescharacteristic
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—21no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23#45512yes—
293C23C2×#12011yescharacteristic
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—88no—
299D4—164no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—164no—
334C2×C4#45412yes—
335C2×C4#52511yescharacteristic
336C2×C4#53611yescharacteristic
337C2×C4#54712yes—
338C2×C4#54712yes—
339C2×C4#57512yes—
340C2×C4#57512yes—
341C2×C4#57612yes—
342C2×C4#57712yes—
343C8—44no—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C22—22no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—82no—
357C22—82no—
358C22#240611yescharacteristic
359C22#300512yes—
360C22#301212yes—
361C22C2×#45511yescharacteristic
362C22C2×#45411yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—22no—
366C4—42no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—162no—
373C4#334712yes—
374C4#335012yes—
375C4#335112yes—
376C4#335512yes—
377C2—42no—
378C2—162no—
379C2#1855211yescharacteristic
380C2#1858512yes—
381C2#1872011yescharacteristic
382C2#2407711yescharacteristic
383C2#2410312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59303C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27626C2semidirect
3. #20764C2semidirect
4. #10578C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #9078C2semidirect
7. #8897C2semidirect
8. #8893C2semidirect
9. #8723C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593032
#276262
#207642
#105782
#104312
#90782
#88972
#88932
#87232