Finite Group Databasebeta

← #256770

Subgroups — #256770

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59233C211yesmaximal, characteristic
2#27677C212yesmaximal, complemented
3#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10573C212yesmaximal, complemented
5#10430C212yesmaximal, complemented
6#9078C212yesmaximal, complemented
7#8889C214yesmaximal, complemented
8#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#428—22no—
10C2×C4×M16C2211yescharacteristic
11#2785—22no—
12#2610—22no—
13#2563—22no—
14#2551C2211yescharacteristic
15#2537C2211yescharacteristic
16#2491—22no—
17#2414—22no—
18#2354C2212yes—
19#2346—22no—
20C4×#121C2212yes—
21#2285C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2099—22no—
24#2093—22no—
25#1947C2214yes—
26#1874—22no—
27#1852—22no—
28#1847—22no—
29#1845C2212yes—
30#1844C2212yes—
31#1802C2214yes—
32#1797C2212yes—
33C2×D4⋊C8C2214yes—
34#1296C2212yes—
35#1296C2212yes—
36#1279C2214yes—
37C22×M16—21no—
38C2×C4⋊Q8—22no—
39C2×#124—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121D412yes—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4C2312yes—
44C2×#117—22no—
45C2×#117D412yes—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#428—48no—
50C2×#107—24no—
51C2×#107—24no—
52C2×#106—24no—
53C2×C4⋊C8C2314yes—
54C2×#102—24no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C4×M16—24no—
57C2×#97—21no—
58C2×C4×C8C2312yes—
59#395—22no—
60#394—24no—
61#394—22no—
62#393—22no—
63#393—24no—
64#392—22no—
65#390—24no—
66#390—22no—
67#390D412yes—
68#389—22no—
69#389D412yes—
70#388—24no—
71#388—24no—
72#388—24no—
73#388—22no—
74#386—22no—
75#384—22no—
76#384—21no—
77#384C2312yes—
78#384C2311yescharacteristic
79#384C2311yescharacteristic
80#382—24no—
81#382D412yes—
82#380—22no—
83#380—22no—
84#380—22no—
85#380D412yes—
86C4×C4⋊C4—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88C4×C4⋊C4C2312yes—
89C4×C22⋊C4—22no—
90#376—22no—
91#340—24no—
92#340—24no—
93#336—22no—
94D4⋊C8—28no—
95C22×Q8—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4C2×D412yes—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D412yes—
103C2×M16—24no—
104C2×M16—24no—
105C2×M16—24no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—24no—
108C4⋊Q8—84no—
109#124—84no—
110#121—24no—
111#121—42no—
112#121—84no—
113C4×D4—24no—
114C4×D4—24no—
115C4×D4—84no—
116#117—44no—
117#117—44no—
118#117—44no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—44no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—84no—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D412yes—
132C2×C4⋊C4C2×D412yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—24no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2411yescharacteristic
151#107—48no—
152#107—84no—
153#106—48no—
154C4⋊C8—24no—
155C4⋊C8—24no—
156#102—84no—
157C22⋊C8—44no—
158#97—24no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8#4114yes—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—24no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95—22no—
168C24—22no—
169C24#12011yescharacteristic
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—84no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—24no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—82no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4#12012yes—
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4C22×D411yescharacteristic
204C22×C4C22×D412yes—
205M16—216no—
206C2×C8—24no—
207C2×C8—24no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—44no—
210C2×C8—44no—
211C2×C8—44no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—24no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—42no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—84no—
225C4⋊C4—84no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4#13714yes—
228C22⋊C4—44no—
229C22⋊C4—48no—
230C22⋊C4—42no—
231C22⋊C4—42no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—84no—
237C22⋊C4—84no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—24no—
241C42—48no—
242C42—44no—
243C42—44no—
244C42C2×#4112yes—
245C422−1+412yes—
246C23—21no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—21no—
250C23—42no—
251C23—42no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—42no—
257C23#45612yes—
258C23C2×#12011yescharacteristic
259Q8—164no—
260D4—44no—
261D4—44no—
262D4—88no—
263D4—164no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—24no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—84no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—164no—
293C2×C4#45312yes—
294C2×C4#52511yescharacteristic
295C2×C4#53611yescharacteristic
296C2×C4#54714yes—
297C2×C4C2×#13712yes—
298C2×C4#57512yes—
299C2×C4#57614yes—
300C8—28no—
301C8—84no—
302C22—22no—
303C22—24no—
304C22—41no—
305C22—42no—
306C22—41no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22#240611yescharacteristic
315C22#300712yes—
316C22#300812yes—
317C22C2×#45311yescharacteristic
318C22C2×#45611yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—22no—
322C4—42no—
323C4—44no—
324C4—82no—
325C4—82no—
326C4—82no—
327C4—82no—
328C4—162no—
329C4#334714yes—
330C4#335714yes—
331C2—42no—
332C2—162no—
333C2#1854911yescharacteristic
334C2#1858712yes—
335C2#1871411yescharacteristic
336C2#2407611yescharacteristic
337C2#2410512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#59233C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27677C2semidirect
3. #20800C2semidirect
4. #10573C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #9078C2semidirect
7. #8889C2semidirect
8. #8728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592332
#276772
#208002
#105732
#104302
#90782
#88892
#87282