Finite Group Databasebeta

← #256772

Subgroups — #256772

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45985C211yesmaximal, characteristic
2#27978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10585C212yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#9124C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8914C212yesmaximal, complemented
10#8911C212yesmaximal, complemented
11#8720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#484—21no—
13C2×#481—21no—
14C2×#432C2211yescharacteristic
15#2850C2211yescharacteristic
16#2850C2211yescharacteristic
17#2845C2211yescharacteristic
18#2819C2211yescharacteristic
19#2764—21no—
20#2756—21no—
21#2756—21no—
22#2708—21no—
23#2699—21no—
24#2687—21no—
25#2603—21no—
26#2593—21no—
27#2560—21no—
28#2532—21no—
29#2468—21no—
30#2464—21no—
31#2379C2211yescharacteristic
32#2379C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#2096—21no—
36#2093—21no—
37#2072—21no—
38#2071—21no—
39#1959C2212yes—
40#1959C2212yes—
41#1948—21no—
42#1947—21no—
43#1874—21no—
44#1872—21no—
45#1853—21no—
46#1852—21no—
47#1847C2212yes—
48#1847C2212yes—
49#1836C2212yes—
50#1836C2212yes—
51#1749C2211yescharacteristic
52#1749C2211yescharacteristic
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55#1295C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C2×#126—21no—
60C2×#124C2311yescharacteristic
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#121—21no—
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#121D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#484—44no—
74#481—44no—
75#432—24no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#398—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#393—21no—
111#393—21no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391D411yescharacteristic
118#391D411yescharacteristic
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D411yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384C2312yes—
155#383—21no—
156#383—21no—
157#382C2311yescharacteristic
158#382C2311yescharacteristic
159#382C2311yescharacteristic
160#382C2311yescharacteristic
161#381—21no—
162#381—21no—
163#380—21no—
164#380D411yescharacteristic
165#380D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170#376—21no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#329—24no—
178#329—24no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196#126—82no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#124—22no—
201#123—82no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—82no—
207C4×D4—82no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4—82no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—44no—
271#107—82no—
272#106—44no—
273#106—82no—
274C4⋊C8—24no—
275#103—44no—
276#103—82no—
277#102—44no—
278#102—82no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—42no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97#4114yes—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24#12011yescharacteristic
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—42no—
442C42—81no—
443C42—81no—
444C42—81no—
445C42C2×#4112yes—
446C422−1+412yes—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23#45512yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—162no—
475D4—162no—
476D4—162no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4#45312yes—
532C2×C4#52511yescharacteristic
533C2×C4#53611yescharacteristic
534C2×C4#54712yes—
535C2×C4#54712yes—
536C8—44no—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#240611yescharacteristic
561C22C2×#45311yescharacteristic
562C22C2×#45511yescharacteristic
563C22#302111yescharacteristic
564C22#302111yescharacteristic
565C22#302211yescharacteristic
566C22#302211yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—162no—
585C2—42no—
586C2—161no—
587C2—161no—
588C2#1899511yescharacteristic
589C2#1902111yescharacteristic
590C2#1905511yescharacteristic
591C2#1909711yescharacteristic
592C2#2408011yescharacteristic
593C2#2408211yescharacteristic
594C2#2408311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45985C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27978C2semidirect
3. #27913C2semidirect
4. #21987C2semidirect
5. #10585C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #9124C2semidirect
8. #9123C2semidirect
9. #8914C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. #8720C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459852
#279782
#279132
#219872
#105852
#104242
#91242
#91232
#89142
#89112
#87202