Finite Group Databasebeta

← #256821

Subgroups — #256821

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46144C211yesmaximal, characteristic
2#27967C211yesmaximal, characteristic
3#27880C211yesmaximal, characteristic
4#21986C211yesmaximal, characteristic
5#10586C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9126C211yesmaximal, characteristic
10#9125C211yesmaximal, characteristic
11#8915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8913C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8912C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8718C211yesmaximal, characteristic
16C2×#432C2211yescharacteristic
17#2851C2211yescharacteristic
18#2851C2211yescharacteristic
19#2845C2211yescharacteristic
20#2822C2211yescharacteristic
21#2767—21no—
22#2767—21no—
23#2767—21no—
24#2767—21no—
25#2719—21no—
26#2719—21no—
27#2569—21no—
28#2569—21no—
29#2505—21no—
30#2505—21no—
31#2473—21no—
32#2473—21no—
33#2382C2211yescharacteristic
34#2382C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37#2101—21no—
38#2101—21no—
39#2077—21no—
40#2075—21no—
41#1992C2211yescharacteristic
42#1992C2211yescharacteristic
43#1992C2211yescharacteristic
44#1992C2211yescharacteristic
45#1949—21no—
46#1949—21no—
47#1921—21no—
48#1919—21no—
49#1853—21no—
50#1852—21no—
51#1847C2211yescharacteristic
52#1847C2211yescharacteristic
53#1847C2211yescharacteristic
54#1836C2211yescharacteristic
55#1836C2211yescharacteristic
56#1836C2211yescharacteristic
57#1836C2211yescharacteristic
58#1836C2211yescharacteristic
59#1825—21no—
60#1825—21no—
61#1749C2211yescharacteristic
62#1749C2211yescharacteristic
63C2×#330C2211yescharacteristic
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#330C2211yescharacteristic
66C2×#330C2211yescharacteristic
67#1295C2211yescharacteristic
68#1295C2211yescharacteristic
69#1295C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125C2311yescharacteristic
78C2×#125C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#432—22no—
84#432—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×#97C2311yescharacteristic
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×#97C2311yescharacteristic
98C2×#97C2311yescharacteristic
99C2×#97C2311yescharacteristic
100C2×#97C2311yescharacteristic
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#400—21no—
112#400—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#389D411yescharacteristic
132#389D411yescharacteristic
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#382—21no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#382—21no—
167#382—21no—
168#382D411yescharacteristic
169#382D411yescharacteristic
170#382C2311yescharacteristic
171#382C2311yescharacteristic
172#382C2311yescharacteristic
173#382C2311yescharacteristic
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380D411yescharacteristic
179#380D411yescharacteristic
180#380D411yescharacteristic
181#380D411yescharacteristic
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C22⋊C4—21no—
185C4×C22⋊C4—21no—
186C2×#95—21no—
187C2×#95—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#340—21no—
205#340—21no—
206#336—21no—
207#336—21no—
208#330—22no—
209#330—22no—
210#330—22no—
211#330—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227#125—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—82no—
232#125—82no—
233#117—44no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—81no—
263C2×C4⋊C4—81no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#107—42no—
295#107—81no—
296#107—81no—
297#106—42no—
298#106—81no—
299#106—81no—
300C4⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304#97—21no—
305#97—21no—
306#97—21no—
307#97—21no—
308#97—21no—
309#97—21no—
310#97—21no—
311#97—21no—
312#97—21no—
313#97—21no—
314#97#4112yes—
315#97#4112yes—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354C24#12011yescharacteristic
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—82no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—82no—
473C42—81no—
474C42—81no—
475C42—81no—
476C42—81no—
477C42C2×#4111yescharacteristic
478C42C2×#4111yescharacteristic
479C422−1+411yescharacteristic
480C422−1+411yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23#45412yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4#52511yescharacteristic
555C2×C4#53611yescharacteristic
556C2×C4#54711yescharacteristic
557C2×C4#54711yescharacteristic
558C2×C4#54711yescharacteristic
559C2×C4#54711yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—81no—
564C8—81no—
565C8—81no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22#240611yescharacteristic
574C22C2×#45411yescharacteristic
575C22#301811yescharacteristic
576C22#301911yescharacteristic
577C22#302011yescharacteristic
578C22#302011yescharacteristic
579C22#302211yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C2—42no—
604C2#1900311yescharacteristic
605C2#1904811yescharacteristic
606C2#1907111yescharacteristic
607C2#1909111yescharacteristic
608C2#2407911yescharacteristic
609C2#2408511yescharacteristic
610C2#2408711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10586C2semidirect
6. #10585C2semidirect
7. #10429C2semidirect
8. #10428C2semidirect
11. #8915C2semidirect
12. #8915C2semidirect
13. #8913C2semidirect
14. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461442
#279672
#278802
#219862
#105862
#105852
#104292
#104282
#91262
#91252
#89152
#89132
#89122
#87182