Finite Group Databasebeta

← #256889

Subgroups — #256889

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59258C211yesmaximal, characteristic
2#27630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27627C211yesmaximal, characteristic
4#21984C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9074C211yesmaximal, characteristic
11#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#552—21no—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2695—22no—
19#2552C2211yescharacteristic
20#2538C2211yescharacteristic
21#2506—21no—
22#2496—21no—
23#2485—21no—
24#2475—22no—
25#2442—21no—
26#2422—21no—
27#2421—21no—
28#2354—21no—
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#121C2211yescharacteristic
33#2285C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35#2077—21no—
36#2077—21no—
37#2036—21no—
38#2033—21no—
39#1949—22no—
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1927—21no—
45#1926—21no—
46#1921—21no—
47#1918—21no—
48#1854—22no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1844C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1834C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1802C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#552—44no—
72#552—44no—
73C2×#126—22no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125—21no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—22no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#431—22no—
91#431—22no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—22no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C4×C8C2311yescharacteristic
111C2×C4×C8C2311yescharacteristic
112#400—22no—
113#400—22no—
114#398—22no—
115#398—22no—
116#397—22no—
117#397—22no—
118#396—22no—
119#394—22no—
120#391D411yescharacteristic
121#390—21no—
122#390D411yescharacteristic
123#389—21no—
124#389—22no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#388—22no—
132#388—22no—
133#388—21no—
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—21no—
137#386—21no—
138#385—22no—
139#385—21no—
140#385—22no—
141#384—21no—
142#384—21no—
143#384C2311yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#382—21no—
148#382—21no—
149#380—22no—
150#380—21no—
151#380—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155#380D411yescharacteristic
156#380D411yescharacteristic
157#380D412yes—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D412yes—
164C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—21no—
177#340—21no—
178#336—21no—
179#336—21no—
180Q8⋊C8—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182D4⋊C8—22no—
183D4⋊C8—22no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—22no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198#126—48no—
199#125—48no—
200#125—42no—
201#125—42no—
202#123—48no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207#121—22no—
208#121—41no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—42no—
214C4×Q8—42no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223#117—48no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226#117—82no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2411yescharacteristic
284#107—42no—
285#107—42no—
286#107—82no—
287#106—81no—
288#106—81no—
289#106—82no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299#103—42no—
300#103—81no—
301#102—42no—
302#102—81no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—81no—
305C22⋊C8—81no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8#4112yes—
309C4×C8#4112yes—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—22no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—22no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—21no—
327C24#12011yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4#13512yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—44no—
467C42—44no—
468C42—41no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—82no—
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C422−1+411yescharacteristic
478C422−1+411yescharacteristic
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498D4—22no—
499D4—22no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—84no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4#52511yescharacteristic
563C2×C4#53611yescharacteristic
564C2×C4#54711yescharacteristic
565C2×C4#54711yescharacteristic
566C2×C4#54711yescharacteristic
567C2×C4#54711yescharacteristic
568C2×C4C2×#13511yescharacteristic
569C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2×C4#57511yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C2×C4#57711yescharacteristic
574C2×C4#57811yescharacteristic
575C2×C4#57811yescharacteristic
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22#240611yescharacteristic
597C22#300211yescharacteristic
598C22#300311yescharacteristic
599C22#301311yescharacteristic
600C22#301311yescharacteristic
601C22#302111yescharacteristic
602C22#302211yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—161no—
618C4—161no—
619C4#333611yescharacteristic
620C4#333711yescharacteristic
621C4#334311yescharacteristic
622C4#334511yescharacteristic
623C4#334811yescharacteristic
624C4#334911yescharacteristic
625C4#335311yescharacteristic
626C4#335411yescharacteristic
627C2—81no—
628C2—82no—
629C2#1879411yescharacteristic
630C2#1886211yescharacteristic
631C2#1890111yescharacteristic
632C2#1896311yescharacteristic
633C2#2408111yescharacteristic
634C2#2409911yescharacteristic
635C2#2410011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27630C2semidirect
4. #21984C2semidirect
5. #10582C2semidirect
6. #10581C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10433C2semidirect
9. #9075C2semidirect
11. #8888C2semidirect
12. #8886C2semidirect
13. #8884C2semidirect
14. #8882C2semidirect
15. #8727C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592582
#276302
#276272
#219842
#105822
#105812
#104362
#104332
#90752
#90742
#88882
#88862
#88842
#88822
#87272