Finite Group Databasebeta

← #25689

Subgroups — #25689

Order 256.

494 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3510C211yesmaximal, characteristic
2#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2038C212yesmaximal, complemented
6#2037C212yesmaximal
7#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#1857C212yesmaximal, complemented
10#1856C212yesmaximal, complemented
11C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#559—22no—
13#556—22no—
14#551—24no—
15#542—22no—
16#536C2211yescharacteristic
17#535C2211yescharacteristic
18#533C2211yescharacteristic
19#529—22no—
20C2×#125C2211yescharacteristic
21C2×#124C2211yescharacteristic
22#519C2211yescharacteristic
23#518C2211yescharacteristic
24C4×#41C2211yescharacteristic
25#501—22no—
26#499—22no—
27#479—22no—
28#478—22no—
29#428C2212yes—
30#428C2212yes—
31#428C2212yes—
32#423C2211yescharacteristic
33C2×#104C2212yes—
34#417C2212yes—
35C2×#101C2212yes—
36C2×#100C2212yes—
37C4×M16C2211yescharacteristic
38#391C2212yes—
39#390C2212yes—
40#388—24no—
41C43C2211yescharacteristic
42#339C2212yes—
43#339C2212yes—
44#339C2212yes—
45C2×#41C2311yescharacteristic
46C22×Q8C2311yescharacteristic
47C22×D4C2311yescharacteristic
48C2×M16C2312yes—
49C2×M16C2312yes—
50C4⋊Q8—21no—
51C4⋊Q8D412yes—
52#127—21no—
53#126—24no—
54#126—24no—
55#125—22no—
56#125—21no—
57#125—21no—
58#125D412yes—
59#124—24no—
60#124—21no—
61#124—21no—
62#124—21no—
63#124—21no—
64#124—22no—
65#123—24no—
66#123—24no—
67#123—22no—
68C22⋊Q8—24no—
69C22⋊Q8—22no—
70C22⋊Q8—22no—
71#121—22no—
72#120—22no—
73C4×Q8—22no—
74C4×Q8—22no—
75C4×Q8—22no—
76C4×Q8D412yes—
77C4×D4—24no—
78C4×D4—22no—
79C4×D4—22no—
80C4×D4—22no—
81C4×D4D412yes—
82#117—24no—
83#117—22no—
84#117—21no—
85#117C2311yescharacteristic
86#117C2311yescharacteristic
87#117C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4C2312yes—
90C2×C22⋊C4—22no—
91C2×C22⋊C4—24no—
92C2×C22⋊C4D414yes—
93C2×C42—21no—
94C2×C42—22no—
95C2×C42C2312yes—
96C2×C42C2311yescharacteristic
97#107—22no—
98#107—22no—
99#107—22no—
100#106—22no—
101#106—22no—
102#106—22no—
103C4⋊C8—22no—
104#104—24no—
105#103—22no—
106#102—22no—
107#101—24no—
108#100—24no—
109#97—21no—
110C4×C8—21no—
111#95—24no—
112C24C2×D412yes—
113#41—22no—
114#41—22no—
115C2×Q8—22no—
116C2×Q8—21no—
117C2×Q8—21no—
118C2×Q8—22no—
119C2×Q8—22no—
120C2×Q8C2×D411yescharacteristic
121C2×D4—21no—
122C2×D4—24no—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—21no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4C2×D411yescharacteristic
128C22×C4—22no—
129C22×C4—24no—
130C22×C4—21no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4C2×D412yes—
134C22×C4C2×D412yes—
135C22×C4C2411yescharacteristic
136M16—22no—
137M16—22no—
138M16—22no—
139M16#4114yes—
140C2×C8—22no—
141C2×C8—22no—
142C4⋊C4—24no—
143C4⋊C4—24no—
144C4⋊C4—22no—
145C4⋊C4—22no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—22no—
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4C2×D412yes—
153C4⋊C4C2×D412yes—
154C4⋊C4C2×D412yes—
155C22⋊C4—24no—
156C22⋊C4—24no—
157C22⋊C4—24no—
158C22⋊C4—21no—
159C22⋊C4—21no—
160C22⋊C4—21no—
161C22⋊C4—24no—
162C22⋊C4—24no—
163C22⋊C4—22no—
164C22⋊C4—48no—
165C42—24no—
166C42—22no—
167C42—21no—
168C42—21no—
169C42—21no—
170C42—22no—
171C42—22no—
172C42—44no—
173C42C2×D411yescharacteristic
174C42C2×D411yescharacteristic
175C42C2×D412yes—
176C23—22no—
177C23—21no—
178C23—24no—
179C23—44no—
180C23C22×D411yescharacteristic
181Q8—21no—
182Q8—21no—
183Q8—41no—
184Q8—41no—
185Q8—42no—
186Q8—82no—
187D4—21no—
188D4—21no—
189D4—42no—
190D4—41no—
191D4—41no—
192D4—42no—
193D4—84no—
194C2×C4—24no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—22no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—24no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—82no—
208C2×C4—84no—
209C2×C4#12012yes—
210C2×C4#12012yes—
211C2×C4C22×D411yescharacteristic
212C2×C4C22×D411yescharacteristic
213C2×C4C2×#4112yes—
214C2×C42−1+412yes—
215C8—24no—
216C8—42no—
217C22—22no—
218C22—41no—
219C22—42no—
220C22—42no—
221C22—44no—
222C22—84no—
223C22C2×#12011yescharacteristic
224C22#54712yes—
225C4—22no—
226C4—22no—
227C4—44no—
228C4—42no—
229C4—41no—
230C4—42no—
231C4—42no—
232C4—42no—
233C4—82no—
234C4#53211yescharacteristic
235C4#53611yescharacteristic
236C4#54812yes—
237C2—22no—
238C2—81no—
239C2—82no—
240C2#243211yescharacteristic
241C2#301812yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#535C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3166C2semidirect
3. #3080C2semidirect
4. #2861C2semidirect
5. #2038C2semidirect
7. #1994C2semidirect
8. #1967C2semidirect
9. #1857C2semidirect
10. #1856C2semidirect
11. C4×#104C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#35102
#31662
#30802
#28612
#20382
#20372
#19942
#19672
#18572
#18562
C4×#1042