Finite Group Databasebeta

← #256892

Subgroups — #256892

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59244C211yesmaximal, characteristic
2#27648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27644C211yesmaximal, characteristic
4#21982C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10573C212yesmaximal, complemented
6#10434C212yesmaximal, complemented
7#9076C211yesmaximal, characteristic
8#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8897C212yesmaximal, complemented
10#8892C212yesmaximal, complemented
11#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#556—21no—
13C2×#484—21no—
14C2×#480—21no—
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2715—22no—
17#2551C2211yescharacteristic
18#2538C2211yescharacteristic
19#2512—21no—
20#2496—21no—
21#2491—21no—
22#2485—21no—
23#2469—22no—
24#2439—21no—
25#2421—21no—
26#2365—21no—
27#2354C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×#121C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2083—21no—
34#2083—21no—
35#2072—21no—
36#2071—21no—
37#1947—22no—
38#1947C2212yes—
39#1947C2212yes—
40#1852—22no—
41#1845C2212yes—
42#1834C2212yes—
43#1824—21no—
44#1823—21no—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#556—44no—
56#556—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#126—22no—
60C2×#126—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#121D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#484—44no—
77#480—44no—
78#431—24no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—24no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C4×C8C2312yes—
91#400—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#391—22no—
100#391D411yescharacteristic
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#386—21no—
120#385—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384C2312yes—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133#380D411yescharacteristic
134#380D412yes—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D412yes—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—24no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151Q8⋊C8—24no—
152D4⋊C8—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169#126—48no—
170#126—48no—
171#124—48no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8D814yes—
176#121—22no—
177#121—41no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—48no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—44no—
248#107—44no—
249#107—84no—
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255#103—44no—
256#102—44no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260C4×C8—22no—
261C4×C8#4114yes—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276C24—21no—
277C24#12011yescharacteristic
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8C2×D812yes—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—81no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C2×D812yes—
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4C2×D812yes—
370C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—44no—
389C42—44no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—44no—
396C42C2×#4112yes—
397C422−1+412yes—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23#44712yes—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—24no—
414Q8—42no—
415Q8—88no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—84no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4#44712yes—
469C2×C4#52511yescharacteristic
470C2×C4#53611yescharacteristic
471C2×C4#54712yes—
472C2×C4#54712yes—
473C2×C4C22×D811yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C2×C4#57511yescharacteristic
477C2×C4#57812yes—
478C2×C4#57812yes—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22#240611yescharacteristic
497C22C2×#44711yescharacteristic
498C22#300611yescharacteristic
499C22#301111yescharacteristic
500C22#301111yescharacteristic
501C22#302111yescharacteristic
502C22#302211yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—162no—
518C4#333412yes—
519C4#334312yes—
520C4#334912yes—
521C4#335312yes—
522C2—42no—
523C2—161no—
524C2#1878611yescharacteristic
525C2#1886011yescharacteristic
526C2#1892211yescharacteristic
527C2#1896111yescharacteristic
528C2#2408011yescharacteristic
529C2#2408811yescharacteristic
530C2#2410711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27648C2semidirect
4. #21982C2semidirect
5. #10573C2semidirect
6. #10434C2semidirect
8. #9073C2semidirect
9. #8897C2semidirect
10. #8892C2semidirect
11. #8726C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592442
#276482
#276442
#219822
#105732
#104342
#90762
#90732
#88972
#88922
#87262