Finite Group Databasebeta

← #256911

Subgroups — #256911

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59322C211yesmaximal, characteristic
2#27649C211yesmaximal, characteristic
3#27628C211yesmaximal, characteristic
4#21981C211yesmaximal, characteristic
5#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9075C211yesmaximal, characteristic
10#9073C211yesmaximal, characteristic
11#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8724C211yesmaximal, characteristic
16C2×#485—21no—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2792—22no—
19#2583—22no—
20#2582C2211yescharacteristic
21#2567—21no—
22#2567—21no—
23#2551C2211yescharacteristic
24#2507—21no—
25#2507—21no—
26#2440—21no—
27#2440—21no—
28#2360—21no—
29#2360—21no—
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2285C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic
36#2085—21no—
37#2077—21no—
38#2074—21no—
39#2035—21no—
40#1948—22no—
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1927—21no—
46#1920—21no—
47#1853—22no—
48#1844C2211yescharacteristic
49#1844C2211yescharacteristic
50#1834C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1825—21no—
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1803C2211yescharacteristic
56#1803C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58#1797C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1296C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1279C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D412yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#485—44no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×#106—22no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C4×C8C2311yescharacteristic
107C2×C4×C8C2311yescharacteristic
108#398—22no—
109#398—22no—
110#398—22no—
111#398—22no—
112#395—22no—
113#395—22no—
114#395—22no—
115#395—22no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391D411yescharacteristic
119#391D411yescharacteristic
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#389D411yescharacteristic
134#387—22no—
135#387—22no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#385—22no—
139#385—22no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384D412yes—
147#384C2311yescharacteristic
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#382—21no—
152#380—21no—
153#380—21no—
154#380D411yescharacteristic
155#380D411yescharacteristic
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167#340—21no—
168#340—21no—
169#340—21no—
170#340—21no—
171#340—21no—
172#340—21no—
173#340—21no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#340—21no—
177#336—21no—
178#336—21no—
179Q8⋊C8—22no—
180Q8⋊C8—22no—
181Q8⋊C8—22no—
182Q8⋊C8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—22no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C4⋊Q8—81no—
197C4⋊Q8—81no—
198C4⋊Q8—81no—
199C4⋊Q8—81no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—84no—
204C22⋊Q8SD1614yes—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—81no—
214C4×Q8—81no—
215C4×Q8—81no—
216C4×Q8—81no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C4⋊C4—81no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—41no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—42no—
279#106—42no—
280#106—42no—
281#106—81no—
282#106—82no—
283#106—82no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293#103—42no—
294#103—42no—
295#103—42no—
296#103—81no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—81no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8#4112yes—
303C4×C8#4112yes—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—41no—
321#95—41no—
322C24#12011yescharacteristic
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—82no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×Q8C2×SD1612yes—
337C2×Q8#13712yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C2×SD1612yes—
371C22×C4#13712yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4C2×SD1612yes—
442C4⋊C4#13712yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—82no—
463C42—82no—
464C42—82no—
465C42C2×#4111yescharacteristic
466C42C2×#4111yescharacteristic
467C422−1+411yescharacteristic
468C422−1+411yescharacteristic
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23#44812yes—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—164no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4#44812yes—
544C2×C4#52511yescharacteristic
545C2×C4#53611yescharacteristic
546C2×C4#54711yescharacteristic
547C2×C4#54711yescharacteristic
548C2×C4#54711yescharacteristic
549C2×C4#54711yescharacteristic
550C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
551C2×C4C2×#13711yescharacteristic
552C2×C4C2×#13711yescharacteristic
553C2×C4C2×#13711yescharacteristic
554C2×C4#57611yescharacteristic
555C2×C4#57711yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C2×C4#57711yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—42no—
560C8—81no—
561C8—81no—
562C8—81no—
563C8—81no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22#240611yescharacteristic
572C22C2×#44811yescharacteristic
573C22#300411yescharacteristic
574C22#300911yescharacteristic
575C22#301211yescharacteristic
576C22#301911yescharacteristic
577C22#302011yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4#333511yescharacteristic
596C4#333511yescharacteristic
597C4#334411yescharacteristic
598C4#334411yescharacteristic
599C4#334411yescharacteristic
600C4#334611yescharacteristic
601C4#335611yescharacteristic
602C4#335711yescharacteristic
603C2—42no—
604C2#1876811yescharacteristic
605C2#1882911yescharacteristic
606C2#1888411yescharacteristic
607C2#1893111yescharacteristic
608C2#2407911yescharacteristic
609C2#2409711yescharacteristic
610C2#2410911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10575C2semidirect
6. #10574C2semidirect
7. #10438C2semidirect
8. #10437C2semidirect
11. #8896C2semidirect
12. #8892C2semidirect
13. #8888C2semidirect
14. #8888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#593222
#276492
#276282
#219812
#105752
#105742
#104382
#104372
#90752
#90732
#88962
#88922
#88882
#87242