Finite Group Databasebeta

← #256915

Subgroups — #256915

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59259C211yesmaximal, characteristic
2#27681C211yesmaximal, characteristic
3#27680C211yesmaximal, characteristic
4#21982C211yesmaximal, characteristic
5#10579C212yesmaximal, complemented
6#10439C212yesmaximal, complemented
7#9075C211yesmaximal, characteristic
8#9073C211yesmaximal, characteristic
9#8896C212yesmaximal, complemented
10#8892C212yesmaximal, complemented
11#8727C211yesmaximal, characteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2768—22no—
14#2585—22no—
15#2582C2211yescharacteristic
16#2565—21no—
17#2552C2211yescharacteristic
18#2508—21no—
19#2507—21no—
20#2497—21no—
21#2441—21no—
22#2423—21no—
23#2362—21no—
24#2355—21no—
25Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2100—21no—
32#2099—21no—
33#2096—21no—
34#2095—21no—
35#1948C2212yes—
36#1947—22no—
37#1947C2212yes—
38#1872—21no—
39#1872—21no—
40#1853—21no—
41#1852—21no—
42#1852—22no—
43#1845C2212yes—
44#1834C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1803C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×#125—21no—
56C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#431—24no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—24no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C4×C8C2312yes—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#396—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391D411yescharacteristic
91#391D411yescharacteristic
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384C2312yes—
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—22no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#380D412yes—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147Q8⋊C8—24no—
148Q8⋊C8—24no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158#125—82no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8Q1614yes—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—82no—
170#117—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—82no—
225#107—84no—
226#106—82no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232#103—82no—
233#103—82no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—42no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8#4114yes—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257C24#12011yescharacteristic
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8C2×Q1612yes—
265C2×Q8#13712yes—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C2×Q1612yes—
294C22×C4#13712yes—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4C2×Q1612yes—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—44no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C42—82no—
363C42C2×#4112yes—
364C422−1+412yes—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23#45112yes—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—24no—
374Q8—24no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4#45112yes—
428C2×C4#52511yescharacteristic
429C2×C4#53611yescharacteristic
430C2×C4#54712yes—
431C2×C4#54712yes—
432C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
433C2×C4C2×#13711yescharacteristic
434C2×C4C2×#13711yescharacteristic
435C2×C4#57511yescharacteristic
436C2×C4#57612yes—
437C2×C4#57712yes—
438C8—44no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22#240611yescharacteristic
449C22C2×#45111yescharacteristic
450C22#300711yescharacteristic
451C22#300811yescharacteristic
452C22#301011yescharacteristic
453C22#302111yescharacteristic
454C22#302211yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—162no—
471C4#333812yes—
472C4#334412yes—
473C4#334612yes—
474C4#335112yes—
475C2—42no—
476C2#1878911yescharacteristic
477C2#1885911yescharacteristic
478C2#1892511yescharacteristic
479C2#1895811yescharacteristic
480C2#2408011yescharacteristic
481C2#2409811yescharacteristic
482C2#2411111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10579C2semidirect
6. #10439C2semidirect
9. #8896C2semidirect
10. #8892C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592592
#276812
#276802
#219822
#105792
#104392
#90752
#90732
#88962
#88922
#87272