Finite Group Databasebeta

← #256916

Subgroups — #256916

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#59259C211yesmaximal, characteristic
2#27681C211yesmaximal, characteristic
3#27648C211yesmaximal, characteristic
4#21982C211yesmaximal, characteristic
5#10581C212yesmaximal, complemented
6#10438C212yesmaximal, complemented
7#9075C211yesmaximal, characteristic
8#9073C211yesmaximal, characteristic
9#8884C212yesmaximal, complemented
10#8884C212yesmaximal, complemented
11#8727C211yesmaximal, characteristic
12C2×#484—21no—
13C2×#431C2211yescharacteristic
14#2768—22no—
15#2585—22no—
16#2582C2211yescharacteristic
17#2565—21no—
18#2552C2211yescharacteristic
19#2508—21no—
20#2507—21no—
21#2497—21no—
22#2441—21no—
23#2423—21no—
24#2362—21no—
25#2355—21no—
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2095—21no—
34#2083—21no—
35#2072—21no—
36#1947—22no—
37#1947C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1872—21no—
40#1852—21no—
41#1852—22no—
42#1845C2212yes—
43#1834C2212yes—
44#1824—21no—
45#1803C2212yes—
46#1803C2212yes—
47#1797C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×#125—21no—
56C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#484—44no—
68#431—24no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—24no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C4×C8C2312yes—
81#400—22no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#396—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391D411yescharacteristic
92#391D411yescharacteristic
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384C2312yes—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—22no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—24no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148Q8⋊C8—24no—
149Q8⋊C8—24no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159#125—82no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8Q1614yes—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—82no—
171#117—82no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—44no—
227#107—82no—
228#107—84no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—22no—
234#103—44no—
235#103—82no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8#4114yes—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259C24#12011yescharacteristic
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8C2×Q1612yes—
267C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C2×Q1612yes—
296C22×C4#13712yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C2×C8—24no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4C2×Q1612yes—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—44no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—82no—
364C42—82no—
365C42C2×#4112yes—
366C422−1+412yes—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23#45112yes—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—24no—
376Q8—24no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4#45112yes—
430C2×C4#52511yescharacteristic
431C2×C4#53611yescharacteristic
432C2×C4#54712yes—
433C2×C4#54712yes—
434C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C4C2×#13711yescharacteristic
437C2×C4#57511yescharacteristic
438C2×C4#57612yes—
439C2×C4#57812yes—
440C8—44no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22#240611yescharacteristic
451C22C2×#45111yescharacteristic
452C22#300611yescharacteristic
453C22#300811yescharacteristic
454C22#301111yescharacteristic
455C22#302111yescharacteristic
456C22#302211yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—41no—
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—162no—
473C4#333812yes—
474C4#334312yes—
475C4#334612yes—
476C4#335212yes—
477C2—42no—
478C2#1880111yescharacteristic
479C2#1885011yescharacteristic
480C2#1891511yescharacteristic
481C2#1897011yescharacteristic
482C2#2408111yescharacteristic
483C2#2409811yescharacteristic
484C2#2411011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10581C2semidirect
6. #10438C2semidirect
9. #8884C2semidirect
10. #8884C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#592592
#276812
#276482
#219822
#105812
#104382
#90752
#90732
#88842
#87272